沪教版（五四制）七年级数学下册 15.1 平面直角坐标系 同步讲义

-------------平面直角坐标系（★★★） 1．建立平面直角坐标系知识框架，熟练掌握点的运动变化规律； 2．掌握与面积结合的几何综合题分析，熟练解题技巧灵活应用； 3．掌握与等腰结合的几何综合题分析，熟练解题技巧灵活应用； 1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系． 要求：画平面直角坐标系时， 轴、 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同． 2．各个象限内点的特征： 第一象限：（＋，＋）点P（ ， ），则 ＞0， ＞0； 第二象限：（－，＋）点P（ ， ），则 ＜0， ＞0； 第三象限：（－，－）点P（ ， ），则 ＜0， ＜0； 第四象限：（＋，－）点P（ ， ），则 ＞0， ＜0； 在 轴上：（ ，0）点P（ ， ），则 ＝0； 在 轴的正半轴：（＋，0）点P（ ， ），则 ＞0， ＝0； 在 轴的负半轴：（－，0）点P（ ， ），则 ＜0， ＝0； 在 轴上：（0， ）点P（ ， ），则 ＝0； 在 轴的正半轴：（0，＋）点P（ ， ），则 ＝0， ＞0； 在 轴的负半轴：（0，－）点P（ ， ），则 ＝0， ＜0； 坐标原点：（0，0）点P（ ， ），则 ＝0， ＝0； 3.点到坐标轴的距离： 点P（ ， ）到 轴的距离为 ，到y轴的距离为 4．点的对称： 点P（ ， ），关于 轴的对称点坐标是（ ， ）， 关于 轴的对称点坐标是（ ， ）， 关于原点的对称点坐标是（ ， ）， 5．平行线： 平行于 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线PQ，P ，Q ； 平行于 轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ，P ，Q ； 6．象限角的平分线： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作： ； 点 关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是 ； 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作： ； 点 关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是 ； 7．点的平移： 在平面直角坐标系中， 将点（ ， ）向右平移 个单位长度，可以得到对应点（ ， ）； 将点（ ， ）向左平移 个单位长度，可以得到对应点（ ， ）； 将点（ ， ）向上平移 个单位长度，可以得到对应