沪教版（五四制）七年级数学下册 12.2数的开方同步讲义（带答案）

——数的开方（★） 1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示； 2．了解平方与开平方、立方与开立方互为逆运算，会用平方、立方的运算求某些数的平方根与立方根，会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根； 3．估计无理数的大小，培养估算能力，会进行简单的实数运算； 4．能灵活运用平方根、绝对值的性质． 每个模块要标准课堂用时建议，共计40分钟。 建议3分钟 一、复习引入 1．我们将要学习的第12章叫：数的开方，那什么叫“数的开方”呢？我们已学过哪些数的运算? (加、减、乘、除、乘方5种) 2．你能写出这些运算的符号吗？请举例说明。如一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算? (面积25平方米，运算是乘方运算) 3．加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算) 二、问题引入 采用课堂提问的方式，提问内容涵盖本节课的基本知识点。 建议7分钟 1．平方根、算数平方根的概念，以及它们之间的区别和联系 （1）平方根的概念：如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根。 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （2）算术平方根概念：正数 的正的平方根，叫做 的算术平方根，记作 正数 的正的平方根就是 的算术平方根；正数 的平方根有两个，并且互为相反数，而正数 的算术平方根只有一个。 2．开平方和开平方的方法 （1）开平方：求一个数 EMBED Equation.DSMT4 的平方根的运算，叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。 EMBED Equation.DSMT4 是非负数； 是非负数。 求平方根的方法：根据平方根的定义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根 3．立方根和开立方 （1）任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。 （2）数 的立方根，记作 ，读作“三次根号 ”。 称为被开方数，3称为根指数。 （3）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 4． 次方根和开 次方 （1）如果一个数的 次方（ 是大于1的整数）等于 ，那么这个数就叫做 的 次方根. （2）求一个数 的 次方根的运算叫做把 开 次方， 叫做被开方数， 叫做根指数. 一个数 的 次方根可以分为奇次方根和偶次