沪教版（五四制）七年级数学上册 9.4乘法公式同步讲义

-------------乘法公式：平方差公式、完全平方公式（★★） 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的概念； 2. 会运用平方差公式、完全平方公式进行一些数的简便运算； 3. 综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的简便运算； 4. 经历探索公式的推导过程，进一步发展符号感和推理能力。 平方差公式 1. 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.这就是平方差公式.即： 2. 公式的结构特征： （1）左边是两个两项式相乘，这两个二项式中，有一项是完全相同的，另一项是两个互为相反数. （2）右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反的项的平方差. 3. 公式的应用： （1）公式中的字母 ， 可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用此公式进行计算. （2）公式中的 是不可颠倒的，注意是相同项的平方减去相反项的平方，还要注意字母的系数和指数. （3）为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数. 如：(a + b) (a - b)= a2 － b2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 计算：(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 )2－( 2x )2 =1-4x2 完全平方公式 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？ b a a b （比较等号左边的代数式的特点，等号右边的代数式的特点，等号左右两边的联系） 由此归纳出完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍． 1.本部分建议时长5分钟