河南省洛阳市2019届高三上学期第一次统一考试数学（理）试题（扫描版）

洛阳市 !"#$ !!! !"#% 学年高中三年级第一次统一考试 数学试卷参考答案!理" 一&选择题 #&. ! !&- ! '&. ! (&0 ! )&0 ! *&- ! 6&/ ! $&0 ! %&- ! #"&- ! ##&0 ! #!&. 二&填空题 #'. # ' !! #(. !"#% ("'% !! #). < !# !! #*.)54! < ( 三&解答题 #6. 解)! # "在 0 !#' 中#根据正弦定理#有 !' 324 1 !2' = 2' 324 1 2!' . ? ! !' =槡'2'# @ ! 324 1 !2' =槡'32412!' =槡 ' ! . .. ' 分 又 1 !2' = 1 # >1 #!2 = 1 # > *"7 ( *"7 # @ !1 !2' = #!"7. 于是 1 ' = #$"7 < #!"7 < '"7 = '"7 # @ !1 # = *"7. .. * 分 ! ! "设 2' = " #则 #2 = !" # #' = '" # !' =槡'". 于是 324# = !' #' = 槡' ' # 9:3# = 槡* ' # !# =槡*". ...%分 在 0 !#2 中#由余弦定理#得 !2 ! = !# ! > #2 ! < !!# / #29:3# # 即!槡!'" ! = *" ! > (" ! < ! ?槡*"?!"?槡 * ' = !" ! # " =槡*#故2' =槡*. ..#!分 #$. 证明)! # "连接 #2 #交 !' 于点 / #设 *' 中点为 ) #连接 /) # 3). ? ! / # ) 分别为 !' # *' 的中点# @ ! /) 3 *! #且 /) = # ! *! # ? ! 23 3 *! #且 23 = # ! *! # @ ! /) 3 23 #且 /) = 23. @ ! 四边形 /)32 为平行四边形# @ ! /2 3 3) #即 #2 3 3). .. ! 分 ? ! *! 2 平面 !#'2 # #2 4 平面 !#'2 # @ ! *! 2 #2. ? ! !#'2 是菱形# 高三数学答案!理" ! 第 # 页 ! !共 * 页" ! ! !"#%&# " @ ! #2 2 !'. ? ! *! 5 !' = ! # @ ! #2 2 平面 *!'. .. ( 分 ? ! #2 3 3) # @ ! 3) 2 平面 *!'. ? ! )3 4 平面 *'3 # @ ! 平面 *!' 2 平面 *'3. .. ) 分 ! ! " ? ! 直线 *' 与平面 !#'2 所成角为 ()7 # @ !1 *'! = ()7 # @ ! !' = *! = ! # @ ! !' = !# # 故 0 !#' 为等边三角形 . 设 #' 的中点为 8 #连接 !8 #则 !8 2 #'. 以 ! 为原点# !8 # !2 # !* 分别为 " # & # $ 轴#建立空间直角坐标系 ! < " & $. .. 6 分 则 * ! " # " # ! "# ' !槡'###""#3= !"#!##"#2!"#!#"". )** *' = !槡'###<!"# )** '3 = ! <槡'####"# )** 23 = ! " # " # # " . 设平面 *'3 的法向量为6 4 = ! " # # &# # $ # "# 则 6 4 / )** *' = " 6 4 / )** '3 = % " #即 槡'"#>&#<!$# ="# <槡'"#>&#>$# =" , - . . 令 &# = # #则 " # =槡'# $ # = ! , - . . @ ! 6 4 = !槡'###!". ..%分 设平面 '23 的法向量为7 ; = ! " ! # &! # $ ! "# 则 7 ; / )** 23 = " 7 ; / )** '3 = % " #即 $ ! = " # <槡'"!>&!>$! =" , - . . 令 " ! = # #则 &! =槡' # $ ! = " , - . . @ ! 7 ; = ! # #槡'#"". ..#"分 9:3 / 6 4 # 7 ; ( = 6 4 / 7 ; @ 4 ) @ / @ ; ) @ = 槡!' 槡!!/! = 槡* ( # 设二面角 * < '3 < 2 的大小为 $ #由于 $ 为钝角# @ ! 9:3 $=< 槡* ( . .. ## 分 即二面角 * < '3 < 2 的余弦值为 < 槡* ( . .. #! 分 #%. 解)! # "设椭圆方程为" ! % ! > & ! ( ! = # ! % ( ( ( " "#点 8 在直线 &