精品解析：河北省武邑中学2019届高三12月月考数学（理）试题

河北武邑中学2018-2019学年高三年级上学期12月月考 数学（理）试题 第Ⅰ卷 一.选择题：本题 12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足其中i为虚数单位，则z= A. 1+2i B. 12i C. D. 3. 已知向量,若，则等于(　　) A. B. C. D. 4. 等比数列的前项和为，已知，，则 A. 7 B. -9 C. 7或-9 D. 5. 某多面体三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为 A. B. C. 2 D. 1 6. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 知，，，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 8. 已知函数的图象与轴相邻交点的横坐标相差，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 其图象关于直线对称 C. 函数是奇函数 D. 当时，函数的值域是 9. 正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是 A. B. 2 C. D. 10. 已知函数, 则函数的图象 A. 最小正周期为T=2 B. 关于点直线 对称 C. 关于直线对称 D. 在区间上为减函数 11. 已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 12. 已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值 为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二.填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分 13. 已知，则的值为___________ 14. 已知向量，，．若，则________． 15. 曲线与直线所围成封闭图形的面积为_______________. 16. 已知点是抛物线：与椭圆：的公共焦点，是椭圆的另一焦点，P是抛物线 上的动点，当取得最小值时，点P恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为_______. 三.解答题（本大题共6小题，共70分，17-21各12分，22-23选做一题共10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，，且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点． （1）若θ＝，设点D为线段OA上的动点，求的最小值； （2）若，向量，求的最小值及对应的θ值． 18. 如图，在多面体中，四边形是菱形，⊥平面且. (1)求证：平面⊥平面； (2)若设与平面所成夹角为，且，求二面角余弦值. 19. 如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．现甲、乙两管理员同时从地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时． （1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围； （2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围． 20. 设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1. 21. 已知函数，曲线在点处的切线方程为 求a，b的值； 证明：． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，的极坐标方程为. （1）求直线与交点的轨迹的方程； （2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围. 23. 已知函数 （1）当时，求不等式解集； （2）若的解集包含，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北武邑中学2018-2019学年高三年级上学期12月月考 数学（理）试题 第Ⅰ卷 一.选择题：本题 12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据韦恩图表达的集合M和N之间的关系，求解阴影部分所表达的集合． 【详解】根据韦恩图，阴影部分表达的是集合N中不属于集合M的元素组成的集合，即. 故选C. 【点睛】认真理解韦恩图所表达的意义． 2. 若复数z满足其中i为虚数单位，则z= A. 1+2i B. 12i C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设，则，