辽宁省大连渤海高级中学高中数学人教B版必修五导学案+习题：3.2 (2份打包)

2018—2019学年度第一学期 渤海高中高二教案 主备人： 使用人： 时间：2018年9月29 日 课题 均值不等式 课时 第二课时 课型 习题课 教学 重点 1、 利用均值不等式解决有关最值问题。 2、 利用均值不等式证明一些简单不等式 依据：数学课程标准 教学 难点 利用均值不等式解决有关最值问题 依据：教参，教材 学习 目标 1、 知识目标 1.牢记均值不等式的内容及证明. 2.能熟练运用均值不等式来比较两个实数的大小.[来源:学科网ZXXK] 3.能运用均值不等式证明简单的不等式． 二、能力目标 通过运用基本不等式解决实际问题，提高运用数学手段解决问题的意识与能力 理由： 依据本节课重难点制定 教具 多媒体课件、教材，教辅 教学 环节 教学内容 教师行为 学生行为[来源:学科网] 设计意图 时间 1. 课 前 3 分 钟 1．已知x，y都是正数，若x＋y＝s(和为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？ 2．已知x，y都是正数，若xy＝p(积为定值)，那么x＋y有最大值还是最小值？如何求？ 评价总结预习情况结果 独立完成课前检测 明确本节课学习目标，准备学习。 3 分钟 承 接 结 果 1．用均值不等式求最值的结论 (1)设x，y为正实数，若x＋y＝s(和s为定值)，则当x＝y时，积xy有最大值，且这个值为. (2)设x，y为正实数，若xy＝p(积p为定值)，则当x＝y时，和x＋y有最小值，且这个值为2. 2．均值不等式求最值的条件[来源:学&科&网Z&X&X&K] (1)x，y必须是正数； (2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为定值；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为定值． (3)等号成立的条件是否满足 1、评价学生的展示结果 2、巡视学生的完成情况 3、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。 1、 小组讨论用均值不等式求最值的方法 2、展示讨论的结果 解决学生自主学习中遇到的困惑，加深学生对知识的印象 8 分钟 3. 做 议 讲 评 例1　(1)若x>0，求函数y＝x＋的最小值，并求此时x的值； (2)设0<x<，求函数y＝4x(3－2x)的最大值； (3)已知x>2，求x＋的最小值； (4)已知x>0，y>0，且 ＝1，求x＋y的最小值． ＋ 例2　某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)． (1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式； (2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？ (注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝) 1、巡视学生的完成情况 2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。 3、要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。 1、学生先独立完成例题，然后以小组为单位统一答案。 2、小组讨论并展示自己组所写的结果。 3、其他组给予评价（主要是找错，纠错） 在具体问题中，探索、挖掘内在规律、发现数学的本质。 19分钟 4． 总 结 提 升 1、在利用均值不等式求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件． 2、利用均值不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用均值不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件． 引导学生归纳总结本节课解题方法及注意事项 1、讨论思考 2、抽签小组展示讨论的结果。 3、提出的问题。 强化学生知识储备及养成良好的学习习惯，加强数学思维的培养 3 分钟 5． 目 标 检 测 检测题 1、 巡视学生作答情况。 2、 公布答案。 3、评价学生作答结果 1、 小考卷上作答。[来源:学科网] 2、 组间互批。 3、独立订正答案。 检查学生对本课所学知识的掌握情况 6 分钟 6.布置下节课 自主 学习[来源:Z*xx*k.Com] 任务 1、 优化学案第71页8-15题，第72页16题 2、 针对本节课学习内容，每个小组出6道（每人1道） 3 分钟 7. 板 书 习题课：均值不等式 类型 例1 例2 总结 总结 8. 课 后 反 思 要注意均值不等式应用的条件以及等号成立的条件，学生整体掌握良好。 目标检测 1．设a、b是实