河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题（扫描版）

15.赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元22年,赵爽为《周髀算经》一书作 序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得 到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小 正方形组成).类比“赵爽弦图”,可类似地构造如右图所示的 图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形 拼成的一个大等边三角形,设DF=2AF,若在大等边三角形 中随机取一点,则此点取自小等边三角形的概率是 16.已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{b,}的前n项和为T。,满足a1=2, 3s.=(n+m)a,(m∈R),且ab,=1.若对任意n∈N,从>T恒成立,则实 数的最小值为 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 acos+ sina=c (I)求角A; (Ⅱ)若a=2,△ABC的周长为6,求△ABC的面积 18.(本小题满分12分) 如图所示,ABCD是边长为2的正方形,AE⊥平面BCE,且AE=1. (I)求证:平面ABCD⊥平面ABE; (Ⅱ)线段AD上是否存在一点F,使三棱锥C一BEF的高 若存在,请求出。的值;若不存在,请说明理由 19.(本小题满分12分) 大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接 受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成 功开设大学先修课程已有两年,共有250人参与学习先修课程 (I)这两年学校共培养出优等生150人, 根据右图等高条形图,填写相应列联表,并根据 非优等生 列联表检验能否在犯错误的概率不超过0.01的08 优等生 前提下认为学习先修课程与优等生有关系? 06 05 优等生优等生总计 a4 03 学习大学先修课程 250a2 没有学习大学先修课程 森、季 总计 150 (Ⅱ)某班有5名优等生,其中有2名参加了大学先修课程的学习,在这5名优等生中 高三数学(文科)第3页(共4页) 任选3人进行测试,求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率 参考数据: P(K2≥k) 0,15 0,10 0,05 0.025 0.010 0.005 k 2.072 2,706 3.841 5.024 6.635 7.879 参考公式:K