山东省武城县四女寺镇明智中学八年级数学上册导学案（无答案）：13单元知识梳理

单元知识梳理 课前导学 自学提示 典例精析 合作探究 知识点一 轴对称变换 例1 今天的数学课很特别，老师在黑板上出了这样一道题目：已知六边形ABCDEF是简笔画的半个蝴蝶（如图），试以直线l为对称轴，画出另一半蝴蝶来． 【探究·点拨】我们把l作为对称轴，分别找出各顶点的对称点，并在图上描出来，这样得到点B、C、D、E的对称点分别为B′、C′、D′、E′，顺次连接AB′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F，即可（如下图所示）.注意找对称点时，线段BB′与l互相垂直，且点B与点B′到l的距离相等，其他点相同. 【解答】如图所示： [来源:学*科*网] 【交流·分享】作轴对称图形时，首先要确定原图形的每一个特殊点的对称点，再把这些对称点按顺序一一连接起来，这样所作的新图形与原图形是轴对称图形. 知识点二 线段垂直平分线的性质与判断 例2 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC与△ABD的周长分别为18和12.求线段AE的长. 【探究·点拨】因为DE是AC的垂直平分线，所以E是AC的中点，即AE＝AC，由线段垂直平分线的性质可知AD＝CD，从已知两个三角形的周长入手，求得AC边即可. 【解答】∵DE是AC的垂直平分线， ∴AE＝AC，AD＝CD，即AD＋BD＝CD＋BD＝BC， ∵△ABC的周长为18cm， ∴AB＋BC＋AC＝18cm， ∵△ABD的周长是12cm， ∴AB＋（AD＋BD）＝AB＋BC＝12cm， ∴AC＝△ABC的周长－△ABD的周长＝18－12＝6cm， ∵DE是AC的垂直平分线， ∴AE＝×6＝3cm．AC＝ 知识点三 运用等腰三角形的性质进行计算或证明 例3 如图，已知△ABC中，AB＝AC,D上CB延长线上一点，∠ADB＝60°，E上AD上一点，且DE＝DB.求证：AE＝BE＋BC. 【探究·点拨】由∠ADB＝60°，且DE＝DB可知△DEB是等边三角形，因此要证AE＝BE＋BC，可转化为证明AE＝BD＋BC,即证AE＝CD.根据图形特点，可考虑在BC的延长线上截取CF＝BD,从而转化为证明AE＝BF,即证AD＝DF.由△ABD≌△ACF及等边△ADF性质可证得． 【证明】延长DC到F，使CF＝BD，连接AF， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABD＝∠ACF， 在△ABD和△ACF中，