山东省武城县四女寺镇明智中学八年级数学上册导学案（无答案）：13.4 最短路径问题

13.4 课题学习 最短路径问题 课前导学 自学提示 课时目标 1.理解并掌握利用轴对称的性质解决有关“最短路径问题”. 2.了解利用图形平移的方法解决有关“最短路径问题”. 预习反馈 1.最短路径问题 (1)两点之间，__________最短. (2)直线外一点与直线上任意一点连接的线段中，__________最短. 2.图形的轴对称及平移的性质 (1)连接任意一对对称点所得的线段被对称轴_________________. (2)图形的平移过程中，对应线段之间的关系是_______________________. 典例精析 合作探究[来源:Z§xx§k.Com] 知识点一 轴对称变换与最短路径 例1 如图1，研究员小王从点A出发到实验室B，途中要从l1、l2两条河流中各取一个样本用于研究.他应该在何处取水，才能使所走的路程最短？ 【探究·点拨】设在l1、l2上分别取点M、N，要使AM＋MN＋BN最小，可利用轴对称的性质将这三条线段转化到同一条直线上，根据“两点之间，线段最短”的原理，确定点M、N的位置. 【解答】如图2所示，(1)作点A关于l1的对称点A′，作点B关于l2的对称点B′；(2)连接A′B′，交l1于点M，交l2于点N.则点M、N就是小王取水的的位置. 【交流·分享】轴对称在本题中的作用是把线段的位置改变了而线段的长度没有改变，从而把A→M→N→B这段折线的长度变成线段A′B′的长度，根据两点之间线段最短公里可知，这是小王取水行走的最短路程. 变式训练 1.如图，先准备在一条公路旁修建一个仓库，分别给A、B两个超市配货，那么这个基地建在什么位置，能使它到两个超市的距离之和最小？（保留作图痕迹及简要说明） 课后达标 基础训练 1.如图所示，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水. 现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（　　） A. B. C. D. 2.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2,交OA于点N，交OB于点M，P1P2＝15，则△PMN的周长为____________. 3.八年级(1)班同学做游戏，在活动区域BC