山东省武城县四女寺镇明智中学八年级数学上册导学案（无答案）：13.3.2 等边三角形

13.3.2等边三角形 第一课时等边三角形的性质与判定 课前导学 自学提示。 课时目标 1．理解并掌握等边三角形的性质． 2．理解并掌握等边三角形的判定方法，会判定一个三角形是等边三角形． 预习反馈 1．等边三角形的定义 __的三角形叫做等边三角形． 2．等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都____，并且每一个角都等于___________ 3．等边三角形的判定 (1)由等边三角形的定义判定：三边都 的三角形是等边三角形． (2)三个角都 的三角形是等边三角形． (3)有一个角是 的等腰三角形是等边三角形， 典例精析 合作探究 知识点一 等边三角形性质的运用 例l 如图所示，P、Q是△ABC的BC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数． 【探究·点拨】 欲求∠BAC的度数，须求∠B和∠C的度数，已知△APQ是等边三角形，△ABP和△ACQ是等腰三角形，利用它们的性质和三角形内角和定理求解。 【解答】∵AP=PQ=AQ，∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=600，∴∠APB=1800—∠APQ=1200，∠AQC=1800—∠AQP=1200，又∵BP=AP，AQ=QC，∴△ABP≌△AQC，且都为等腰三角形。∴∠ABP=∠ACB= （1800—1200）=300，∴∠BAC=1800—2×300=1200 知识点二 等边三角形的性质与判定的综合应用 例2 如图所示，E为等边△ABC的边AC上一点，∠1=∠2，CD=BE．试判断△ADE的形状。 【探究·点拨】 由已知条件可以证明△ABE≌△ACD，从而AD=AE，且∠CAD= ∠BAE=600，由此可以判断△ADE为等边三角形． 【证明】 ∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC． ∵∠1=∠2，BE=CD， ∴△ABE≌△A CD， ∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=600． ∴△ADE是等边三角形． 【交流·分享】判断一个三角形是等边三角形有三种方法：①定义法，证三边相等；②证三个内角相等；③先证其为等腰三角形，再证它有一个内角为600． 变式训练 1．（2014．威海模