山东省武城县四女寺镇明智中学八年级数学上册导学案（无答案）：13.3.1 等腰三角形

13.3 等腰三角形 13.3.1等腰三角形 第一课时等腰三角形的性质 课前导学 自学提示 1．了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质． 2．运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题， 预习反馈 1．等腰三角形的概念 有两边相等的三角形叫做 ，其中相等的两条边叫做 ·另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫顶角，底边与腰的夹角叫做 2.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角 （简写成“等边对等角”） （2）等腰三角形的顶角 、底边上的 、等边上的 相互重合（简写成“三线合一”） 典例精析 合作探究 知识点一 等腰三角形角度的计算 例1 等腰三角形的一个角是500，求这个等腰三角形的顶角的度数。 【探究 点拨】 在等腰三角形中求角时，要看给出的角是否确定为顶角或底角，若已确定，则直接利用三角形的内角和定理求；若没有指出所给的角为顶角或底角，要分两种情况讨论，并看是否符合三角形内角和定理。 【解答】本题有两种情况： （1）当500的角为底角时，则顶角为： 1800－500×2=800 （2）当500的角为顶角时，则顶角为500： 综上所述，这个等腰三角形的顶角为500或800 知识点二：等腰三角形性质的运用 例2 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC 于F，求证：DF=EF 【探究 点拨】欲证DF=EF，可先把DF和EF放到两个三角形中，再证明这两个三角形全等，因此必须构造全等三角形．由于构造的方法不同，所以证法不唯一． 【证明】 过D作DN∥AE，交BC于N．则有∠DNB= ∠ACB，∠NDE=∠E. ∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠DNB. ∴BD=DN，而BD=CE，∴DN=CE. 在△DNF和△ECF中， ∴△DNF≌△ECF，∴DF= EF. 变式训练 1．（2013 泉州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=400，则∠A= 2.（2013 河南）如图，在△ABC中，AB=AC ，CD平分∠ACB，∠B=360，则∠BDC等 于 3.（2013 乐平）如图，在△ABC中，AB=AC， ∠A