山东省武城县四女寺镇明智中学八年级数学上册导学案（无答案）：13.1.2 线段的垂直平分线的性质

13． 1．2线段的垂直平分线的性质 第一课时线段的垂直平分线 课前导学 自学提示 课时目标 1．理解线段的垂直平分线的概念．[来源:Z#xx#k.Com] 2．理解并掌握线段的垂直平分线的性质． 3．会根据线段的垂直平分线的性质解答问题． 预习反馈 1．线段的垂直平分线的概念 经过线段中点并且___________这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 2．线段的垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离___________· 3．三角形三边的垂直平分线 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离_______． 4．点在线段的垂直平分线上的确定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的________· 典型精分析 合作探究 知识点一 线段垂直平分线的性质及应用 例1 如图，CD垂直平分AB，AB平分∠CAD．求证：AD//BC． 【探究·点拨】要证明AD//BC，只要证明∠B＝∠DAB(或∠D＝∠BCD)即可． 【证明】∵AB平分∠CAD， ∴∠CAB＝∠DAB． 又∵AO＝AO，∠COA＝∠DOA＝90°， ∴△AOC≌△AOD ∴CA＝DA． ∵ CD垂直平分AB， ∴CA＝CB， BO＝AO． ∴CB＝DA． 又∵∠COB＝之DOA＝90°． ∴Rt△BOC≌Rt△AOD(HL)， ∴∠B＝∠DAB， ∴AD//BC． 知识点二 线段垂直平分线的判定 例2已知:如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． 求证:AD垂直平分EF． 【探究·点拨】利用角平分线的性质证明DE＝ DF及AE＝AF．再根据线段垂直平分线的判定说明AD垂直平分EF． 【证明】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB， DF⊥AC， ∴DE＝DF． ∴点D在线段EF的垂直平分线上．[来源:学*科*网] 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∴ Rt△ADE≌Rt∠ ADF(HL) ， ∴ AE＝AF． ∴点A也在线段EF的垂直平分线上． ∵两点确定一条直线， ∴直线AD就是线段EF的垂直平分线． 变式训练 1． 如图，AB＝CD．AC、BD的垂直平分线EM、EN相交于E．求证：∠ABE＝∠CDE． 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝1260．MP和NQ分别是