山东省武城县四女寺镇明智中学八年级数学上册导学案（无答案）：12.3 角的平分线的性质

12．3角的平分线的性质 第一课时角的平分线的性质 课前导学自提示 课时目标 1．掌握尺规作图作角平分线． 2．通过探究理解角平分线的性质并会运用． 3．掌握几何命题的证明步骤． 预习反馈 1．作已知角的平分线 作已知角的平分线的方法有很多，主要有折叠法和尺规作图法，尺规作图法是常用的方法，其依据是______________. 2．角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的________相等． 3．证明几何命题的一般步骤 ⑴明确命题中的已知和求证； ⑵根据题意，__________，并用数学符号表示_____________. ⑶经过分析，找出由已知推出证明结论的途径，写出_____________． 典例精析 合作探究 知识点一 作已知角的平分线 例1分别画出已知钝角和平角∠AOB的平分线 【解答】如图所示，射线OC即为已知钝角和平角∠AOB的平分线． 【交流•分享】用尺规作图，对于上例而言，要注意：1．以O为圆心，以“适当长”为半径画孤；2．分别以M、N为圆心，以“大于MN长”为半径画弧；3．—定要保留作图痕迹，并且要有结论． 知识点二 角平分线性质定理的运用 例2如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE＝DF． 【探究•点拨】欲证DE＝DF，由条件DE⊥AB，DF⊥AC可知，只需证明点D在∠BAC的平分线上，可连接AD，易证△ABD≌△ACD，于是问题得以解决． 【证明】连接AD． 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴∠BAD＝∠CAD． 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF． 【交流•分享】通过作辅助线，构建角平分线的基本图形是解答此类题目的常用方法． 变式训练 1．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，∠B＝90°，DF⊥AC，垂足为F，DE＝DC．求证：BE＝CF． 2．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若AB＝10cm，求△DBE的周长． 课后达标 基础训练 1．如图P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段________________．(只需写出一对即可) 2．(2013•长沙)如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE＝4cm，则