12.3 课时1 角平分线的性质 分层作业 2023-2024学年数学人教版八年级上册

12.3　课时1　角平分线的性质 【练基础】 必备知识1 用尺规作已知角的角平分线 1.如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.若∠CMA=25°,则∠C的度数为 ( ) A.100° B.110° C.120° D.130° 2.如图,在△ABC中,∠A=70°,根据作图痕迹推断∠BOC的度数为　 °.  必备知识2 角平分线的性质 3.【2022·唐山月考】下列各图中,OP是∠MON的平分线,点E,F,G分别在射线OM,ON,OP上,则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是 ( ) A　　　　B C　　　　D 4.【河北期末】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,E是边AB上一点,连接DE,若CD=6,则DE的长可以是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.7 5.【教材P55复习题T5变式】如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,D是BC的中点,求证:∠B=∠C. 【练能力】 6.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P ( ) A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.组成∠E的平分线(点E除外) D.组成∠E的平分线所在的直线(点E除外) 7.【2022·沧州月考】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于点E,测得BC=18,BE=6,则△BDE的周长是 ( ) A.30 B.24 C.18 D.12 8.下面是黑板上给出的尺规作图题,需要回答横线上符号代表的内容. 已知∠MAN. 求作:∠MAN的平分线. 作法如下:如图,①以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AM于点B,交　 于点D;  ②分别以点　 为圆心,大于　 的长为半径画弧,两弧在　 的内部交于点C;  ③画射线OC,OC即所求. 则下列说法正确的是 ( ) A.○表示AM B.⊕表示B,C C.△表示BD D.⊗表示∠MAN 9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,连接AE,则∠AEB的度数是 ( ) A.30° B.35° C.45° D.35° 10.【教材P52习题T7变式】如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,若∠CED=35°,则∠EAB的度数是　 .  11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,给出下列结论:①DC=DE;②DA平分∠CDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB;⑤∠BAC=∠BDE.其中正确的是　 (写序号).  12.如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E. (1)求∠EDA的度数. (2)若AB=10,AC=8,DE=3,求S△ABC的值. 【练素养】 13.在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O. (1)如图1,若∠A=50°,求∠BOC的度数. (2)如图2,连接OA,求证:OA平分∠BAC. (3)如图3,若射线BO与∠ACB的外角平分线交于点P,求证:OC⊥CP. 参考答案 练基础 1.D 2.125 3.D　4.D 5.【解析】证明:∵D是BC的中点, ∴BD=CD. ∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°. 在Rt△BED和Rt△CFD中, ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL), ∴∠B=∠C. 练能力 6.D　7.B　8.D 9.C　【解析】如图,过点E作EF⊥AC交CA的延长线于点F,EG⊥AB于点G,EH⊥BC交CB的延长线于点H. ∵CE平分∠ACB,BE平分∠ABH, ∴EF=EH,EG=EH, ∴EF=EG.又∵EF⊥AC,EG⊥AB, ∴AE平分∠FAG. ∵∠BAC=30°, ∴∠BAF=150°, ∴∠EAB=75°. ∵∠ACB=90°,∠BAC=30°, ∴∠ABC=60°, ∴∠ABH=120°.又∵BE平分∠ABH, ∴∠ABE=60°, ∴∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=45°. 故选C. 10.35° 11.①②④⑤ 12.【解析】(1)∵∠B=50°,∠C=70°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°. ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°. ∵DE⊥AB,∴