山东省武城县四女寺镇明智中学八年级数学上册导学案（无答案）：11.3.2 多边形的内角和

11．3．2 多边形的内角和 课前导学（自学提示） 课时目标 1．理解并掌握多边形的内角和公式． 2．理解多边形的外角和定理． 3．会通过多边形的内角、外角判断多边形的边数． 预习反馈 1．多边形的内角和 多边形的内角和公式：n边形的内角和等于 ． 2．多边形的外角和 任意多边形的外角和都是 ． 典例精析（合作探究） 知识点一 多边形的内角的计算 例1．已知一个五边形的五个内角的度数的比是13:11:9:7:5，求这五个内角中的最大角和最小角． 【探究．点拨】设这五个内角的度数分别为13x°，11x°，9x°，7x°，5x°，再根据五边形的内角和为（5－2）×180°＝540°列方程求解． 【解答】设这五个角的度数分别为13x°，11x°，9x°，7x°，5x°． ∵五边形的内角和为（5－2）×180°＝540° ∴13x＋11x＋9x＋7x＋5x＝540．[来源:学§科§网] 解得x＝12． ∴最大角为13x°＝156°，最小角为5x°＝60°． 知识点二 多边形的外角的运用 例2 已知一个多边形的每一个外角都等于72°，求这个多边形的内角和． 【探究．点拨】先利用多边形的外角和为360°来判断这个多边形的边数，再利用多边形的内角和公式计算其内角和是多少． 【解答】∵多边形的外角和为360°，又已知多边形的每一个外角都等于72° ∴360°÷72°＝5，即这个多边形的边数为5． ∴这个五边形的内角和为（5－2）×180°＝540°． 【交流．分享】 本题还可以通过外角为72°来计算其各个内角的度数为180°－72°＝108°，再利用（n－2）×180°＝n×108°求出多边形的边数n的值，进而求其内角和，显然没有上面的解法简单明了． 知识点三 多边形与实际应用 例3 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米． 【探究．点拨】由题意知，如果小明能走回A点，那么他 走过的路线即可构成一个边长为10米，每个外角都是40° 的正多边形，这时360°与这个正多边形的外角的商一定 是一个整数，因为360°÷40°＝9，