山东省武城县四女寺镇明智中学八年级数学上册导学案（无答案）：11.3.1 多边形

11．3．1 多边形及其内角和 课前导学（自学提示） 课时目标 1．理解多边形的概念，并会识别多边形． 2．理解多边形的内角、外角和对角线的概念，并会确定一个多边形的对角线的条数． 3．理解并掌握正多边形的概念． 预习反馈 1．多边形的概念 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫 ． 2．多边形的内角、外角和对角线 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的 ． 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的 ． 在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的 ． 3．正多边形 各个角都 ， 也都相等的多边形叫做正多边形．[来源:学科网ZXXK] 典例精析（合作探究） 知识点一 多边形与对角线 例1．已知一个多边形的一个顶点可以引出5条对角线，则它是（ ） A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 【探究.点拨】多边形的一个顶点可以向不相邻的其它顶点引对角线，故八边形的一个顶点可以引5条对角线． 【解答】C 【交流．分享】n边形中，过一个顶点可以引（n－3）条对角线，n边形对角线总数为 ． 知识点二 与多边形的边有关的探究 例2. 如图所示，①中多边形是由正三角形“扩展”而来的．②中多边形是由正方形“扩展”而来的…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为 ． 【探究．点拨】 先列出基本图形的“扩展”前后的边数，然后从边数变化中寻找规律： 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 … 扩展前 3 4 5 6 … 扩展后[来源:学科网] 12＝3×4 20＝4×5 30＝5×6 42＝6×7 …[来源:学科网ZXXK] 由上表数字变化的规律不难发现由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为 【解答】 【交流．分享】从已知的几个基本图形出发，分析边数的变化规律，然后将这个规律一般化． 变式训练[来源:学科网] 1．边数最少的多边形是 ． 2．从 边形的一个顶点出发，最多可以引 条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成 个三角形