山东省武城县四女寺镇明智中学八年级数学上册导学案（无答案）：11.2.2 三角形的外角

11.2.2 三角形的外角 课前导学（自学提示） 课时目标 1．理解三角形外角的概念． 2．理解并掌握三角形的外角定理． 3．能综合运用三角形的内、外角定理进行有关的计算． 预习反馈 1．三角形外角的概念． 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的 ． 2．三角形的外角定理． 三角形的外角等于 的两个内角的和． 三角形的外角和等于 ． 典例精析（合作探究） 知识点一 三角形的外角 例1 如图，△ABC中， ， 的平分线交AB于D，若 ，求 的度数． 【探究．点拨】由于 ， 为 △BCD的外角，可考虑利用角平分线的特点，确定 与 的关系，再在直角△ACD中利用 与 互余，求出 ，即可求出 的度数． 【解答】∵CD平分 ∴ 又∵ , ∴ ， ． ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 知识点二 三角形的外角定理的实际应用 例2 一个零件的形状如图（1）所示，按规定 应等于 ， , 应分别是20°，30°．李叔叔量得 ,就断定这个零件不合格．你能说出其中的道理吗？ [来源:Zxxk.Com] 【探究．点拨】 可以先计算出合格时 的度数．由于 与 、 、 不在同一三角形中，因而无法找到它们之间的数量关系．因此，需要作必要的辅助线． 【解答】方法一：如图（2）作射线AC． ∵ 是△ACD的外角， 是△ABC的外角[来源:Zxxk.Com] ∴ ∴ 而李叔叔量得 ∴这个零件不合格． 方法二：如图（3）延长DC交AB于点E． 由三角形的外角定理可知： ． 而李叔叔量得 ，[来源:学科网] ∴这个零件不合格． 【交流．分享】 当所要求的角与已知的角不在同一个三角形中，通过三角形的外角可将不同三角形的内角联系起来． 变式练习 1．）将一副三角板按图中的方式叠放，则 等于（ ） A.75° B.60° C.45° D.30° 2．如图，D为△ABC内一点，延长CD交AB于E，用“＞”表示 、 、 的关系（ ） A. B. C. D. 3．已知三角形的三个外角度数的比为2:3:4，则此三角形的最小内角为（ ） A.120