11.2.1（2） 直角三角形的性质和判定 课件 2024-—2025学年人教版数学八年级上册

11.2.1（2）直角三角形的性质与判定 回顾旧知 如下图所示是我们常用的三角板，两锐角的度数之和为多少度? 30°+60°=90° 45°+45°=90° 新知精讲 问题：如图，在直角三角形ABC中， ∠C=90°，两锐角有什么关系呢？ 在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=180°, 所以∠A +∠B=90°. 【思考】由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余． 新知精讲 几何语言： 在Rt△ABC 中 ∵　∠C =90° ∴　∠A +∠B =90°　 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．（但不能写成Rt三角形ABC） A B C 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余． 针对练习 1、如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38º，则∠A= ______ 52º 2、 C 40º 针对练习 3、如图，∠C=∠D=90°，AD、BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？ 针对练习 4、 10º △ 新知精讲 我们已经知道，如果有一个三角形是直角三角形，那么它们的锐角互余．那具有怎样特征的三角形是直角三角形呢？ 在△ABC中， ∵∠A +∠B +∠C=180° 又∵∠A +∠B=90°， ∴∠C=90° ∴△ABC是直角三角形. 如图，在△ABC中， 若∠A +∠B=90° ， 如何证明△ABC是直角三角形？ A B C 新知精讲 直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.　　 A B C 几何语言： 在△ABC 中， ∵　∠A +∠B =90°， ∴　△ABC 是直角三角形． 针对练习 证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴△ACD是直角三角形. 1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B 求证：△ACD是直角三角形． 针对练习 【变式】如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？（P14 练习2） A C B D E ( ( 1 2 解： ∵∠C=90° ， ∴∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °. ∴△ADE是直角三角形. 针对练习 2、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 （ 　） A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C D 巩固练习 C $$