山东省武城县四女寺镇明智中学八年级数学上册导学案（无答案）：11.2.1 三角形的内角

11.2与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 课前导学——自学提示 课时目标 1．理解并掌握三角形的内角和定理． 2．理解直角三角形中两锐角互余的性质，并会运用“有两个角互余的三角形是直角三角形”来判断一个三角形是否是直角三角形． 3．会运用三角形内角和定理进行三角形中有关角的计算． 预习反馈 1．三角形的内角和定理 三角形三个内角的和等于＿＿＿＿． 2．直角三角形中两锐角间的关系 直角三角形的两个锐角＿＿＿＿．反过来，有两个角互余的三角形是＿＿＿＿． 典例精析——合作探究 知识点一　三角形内角的计算 例1　如图，在锐角△ABC中，AD、BE是△ABC的高，且交于点M，若∠C＝60°，求∠AMB的度数． 【探究•点拨】先应用直角三角形中两锐角互余定理，在△ADC中求出∠DAC，再在△AME中求出∠AME，然后利用邻补角的性质求∠AMB的度数． 【解答】∵AD⊥BC， ∴△ACD为直角三角形． ∴∠C＋∠CAD＝90°． ∴∠CAD＝90°－60°＝30°． 又BE⊥AC， ∴△AME是直角三角形． ∴∠CAD＋∠AME＝90°． ∴∠AME＝90°－30°＝60°． 而∠AME＋∠BMA＝180°， ∴∠AMB＝180°－60°＝120°． 知识点二　三角形的内角和定理的综合运用 例2　如图（1）所示，有一个五角星形ABCDE图案，你能说明∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°吗？如果A点向下移动到BE上（如图（2）所示）或BE的另一侧（如图（3）所示），上述结论是否仍然成立？请说明理由． [来源:Z+xx+k.Com] 【探究•点拨】解决问题的关键是如何把∠A、∠B、∠C、∠D、∠E五个角转移到同一个三角形中． 【解答】如图（1）所示，连接CD． 在△BEF和△CDF中，∠B＋∠E＋∠BFE＝180°，∠BFE十∠FDC＋∠CFD＝180°， 而∠BFE＝∠CFD， ∴∠B＋∠E＝∠FDC＋∠FCD． ∵在△ACD中，∠A＋∠ACE＋∠ADB＋∠FCD＋∠FDC＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠ACE＋∠ADB＋∠E＝180°． 图（2）、（3）中，结论仍然成立． 以图（3）为例． 连接CD．在△BEF和△CDF中， ∵∠3＝∠4， ∴由三角形内角和定理可得∠B＋∠E＝∠l＋∠2． 在△ACD中，由三角形内角和定理可得∠A＋∠l＋∠2＋∠ACE＋∠ADB＝18