山东省武城县四女寺镇明智中学八年级数学上册导学案（无答案）：11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 课前导学——自觉提示 课时目标 1．理解三角形高的概念，会作三角形的髙． 2．理解并掌握三角形中线的概念及三角形的重心的概念．[来源:Zxxk.Com] 3．理解并掌握三角形角平分线的概念． 预习反馈 1．三角形的高 从三角形的一个顶点向它所对的边作垂线，顶点和＿＿＿之间的线段叫做三角形的髙． 2．三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做三角形的＿＿＿＿． 三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的＿＿＿＿． 3．三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的＿＿＿叫做这个三角形的角平分线． 典例精析——合作探究 知识点一　三角形的高的认识及作图 例1　下列作钝角△ABC（∠B为钝角）的高AE的作法是否正确？若不正确，说明错误的原因并给出正确的作图． 【探究•点拨】作三角形一边上的高是指过三角形的顶点作对边所在直线的垂线段．[来源:学科网ZXXK] 【解答】三种作法均不正确．图（1）中未抓住垂线的重要特征，作出的AE与BC不垂直；图（2）混淆了高与垂线的定义，三角形的高是线段而不是射线；图（3）中应过A点向对边BC所在的直线作垂线段，而不是作AC的垂线． 正确作法如图 [来源:学§科§网Z§X§X§K] 知识点二　三角形的中线及应用 例2　在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长． 【探究•点拨】如图所示，BD把△ABC的周长分成的两个部分为AB＋AD与BC＋CD，题中并没有明确表明AB＋AD＝12还是AB＋AD＝15，因此应分两种情况进行讨论，并注意各种情况下的三条线段长能否构成三角形． 【解答】设等腰△ABC的腰AB＝AC＝ cm，则AD＝CD＝ AC＝ cm． 当AB＋AD＝12时， ＝12，解得 ＝4． ∴BC＝ ＝ll． ∵8＋8＞ll， ∴以8cm，8cm，llcm为边能构成△ABC． 当AB＋AD＝15时， ＝15，解得 ＝5． ∴BC＝ ＝7． ∵7＋10＞10， ∴以7cm，10cm，10cm为边能构成△ABC． ∴ABC的三边的长分别为8cm，8cm，11cm或7cm，10cm，10cm． 【交流•分享】如果题中没有明确指明具体线段的长时，那么要注意分类讨论，同时注意所