1.1 二次函数-2018年九年级下册数学名师学案（湘教版）

第1章　二次函数 1．1　二次函数 [来源:学科网ZXXK] ●名师导学[来源:学.科.网Z.X.X.K] 判断一个函数是不是二次函数，要先把函数化简整理后，再观察此函数是否同时满足下列条件：①表达式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于0.若满足以上三点即为二次函数，否则就不是． ●名题引路 【例】　用一个长为6 m的铁丝做成一个有一条边长为x (m)的矩形，设矩形的面积为y (m2)． (1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)y是x的二次函数吗？ (3)当x＝1 m时，矩形的面积是多少？ 分析：矩形的两邻边分别为x m、(3－x)m，所以面积为x(3－x) m2，即y＝x(3－x)，由y＝x(3－x)化简得y＝－x2＋3x，所以它是二次函数． 解：(1)y＝x(3－x)　0<x<3；(2)y是x的二次函数；(3)当x＝1时，y＝1×(3－1)＝2.∴矩形的面积是2 m2. ●易错警示 1．忽略二次函数y＝ax2＋bx＋c中隐含条件a≠0而易出错； 2．忽视实际问题中二次函数自变量的取值范围导致出错． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:Z&xx&k.Com] 1．如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么这样的函数称为__二次函数__，它的一般形式是__y＝ax2＋bx＋c__(a，b，c是常数，a≠0)，其中x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的__二次项系数__，__一次项系数__和__常数项__． 2．二次函数的自变量的取值范围是__所有实数__，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制． ● 　二次函数的概念及自变量的取值范围 1．下列函数中，不是二次函数的是(D ) A．y＝x－3) B．y＝2(x－1)2x( C．y＝x2 D．y＝(x－2)2－x2 2．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则二次项系数a＝__5__，一次项系数b＝__－3__，常数项c＝__1__，a－b＋c＝__9__． 3．若等边三角形的边长为x，它的面积y与x之间的函数关系式为y＝x2，x的取值范围是__x>0__． ● 　根据实际问题列二次函数关系式 4．一台机器原价60万元，由于受金融危机的影响，现决定降价处理，每次降价的百分率均为x，连续两次降价后每台的价格为y(万元)，那么y与x的函数关系式是(C) A．y＝60(1－x) B．y＝60(1＋x) C．y＝60(1－x)2 D．y＝60(1＋x)2 5．(易错题)参加会议的有n个人，每两个人之间相互握一次手，设共握手y(次)，则y与n之间的函数关系式是__y＝n(n－1)__，其中n的取值范围是__n≥2，且n为整数__． 6．正方形的边长是2 cm，设它的边长增加x(cm)时，正方形的面积增加y(cm2)，则y与x之间的函数关系式为__y＝x2＋4x(x>0)__． 7．用一根长为60 m的绳子围成一个矩形，请写出这个矩形的面积y(m2)关于一条边长x(m)的函数表达式，并指出自变量x的取值范围． 解：因为矩形的一边长是x m，所以与它相邻的一边长是(30－x)m， 则矩形的面积：y＝x(30－x)＝－x2＋30x， 自变量x的取值范围为0<x<30. 1．下列函数中是二次函数的有(B) ①y＝x＋；②y＝3(x－1)2＋2； ③y＝(x＋3)2－2x2；④y＝＋x. A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 2．若函数y＝(m－3)xm2－9m＋20是二次函数，则m的值为(C) A．3 B．－3 C．6 D．6或3 3．从半径为5 cm的圆面中心挖去一个半径为x(cm)的圆面，剩下圆环的面积为y(cm2)，则y与x的函数关系式为(D) A．y＝πx2－5 B．y＝π(5－x)2 C．y＝－(x2＋5) D．y＝－πx2＋25π 4．自由落体公式h＝gt2(g为常量)，h与t之间的关系是(C) A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上答案都不对 5．下列函数关系中，可以看作二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是(C) A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B．我国人口自然增长率为1%，我国总人口数随年份变化的关系 C．矩形周长一定时，矩形面积和矩形长之间的关系[来源:学科网] D．圆的周长与半径之间的关系 6．圆面积公式S＝πr2，S与r之间的关系是(C) A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上答案都不对 7．函数y＝2x2＋3x－1，当x＝1时，y＝__4__． 8．若函数y＝(m2＋1)xm－1＋3x＋2是二次函数，则m＝__3__． 9．在两条直角边长和为8的直角三角形中，一条直角边的长是x，直角三角形的面积是S，则S与x之间