专题01 二次函数的图象与系数的关系-2018年九年级下册数学名师学案（湘教版）

专题一　二次函数的图象与系数的关系 由二次函数的图象获取信息来判断图象与系数的关系，是历年来各地的中考热点之一．在解题时，应注意数形结合思想的运用．常见题型以选择题或填空题为主． 　　　　　　　　　　　　　　　　 类型一　由图象判断系数a，b，c 解题方法是：a的符号由开口方向决定，若开口向上，则a__>0__；若开口向下，则a__<0__． c的符号，由图象与y轴的交点位置决定．若与y轴交于正半轴，则c__>0__；若与y轴交于原点，则c__＝0__；若与y轴交于负半轴，则c__<0__． b的符号，由对称轴的位置与a的符号决定．若对称轴在y轴右侧，则a与b__异__号；若对称轴在y轴左侧，则a与b__同__号，简称为“左同右异”． b2－4ac的符号是由图象与x轴的交点个数决定．若图象与x轴有2个交点，则b2－4ac__>0__；若图象与x轴有1个交点，则b2－4ac__＝0__；若图象与x轴无交点，则b2－4ac__<0__． 1．(2016·泰安)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是(A) 2．(2016·襄阳)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致为(C) 3．(2016·聊城)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象可能是(C) 4．(2016·张家界)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是(C) 5．(2016·龙岩)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则|a－b＋c|＋|2a＋b|等于(D) A．a＋b B．a－2b C．a－b D．3a 第5题图 　　　第6题图[来源:学科网ZXXK] 6．(2016·枣庄)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0，②a＋b＋c>0，③a>b，④4ac－b2<0；其中正确的结论有(C)[来源:学科网] A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 类型二　二次函数与方程和不等式[来源:学科网ZXXK] 解题方法是：在解题时要注意二次函数和方程、不等式之间的相互转换．当x＝±1，±2，±3时，y的值分别是a±b＋c，4a±2b＋c，9a±3b＋c.因此在判断a±b＋c或4a±2b＋c或9a±3b＋c的符号时，通常要找到图象上横坐标分别是±1或±2或±3的点，再来判断符号．有时还需要结合对称轴公式进行变形来转换． 7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2－4ac<0；②abc>0；③a－b＋c<0；④m>－2，其中，正确的个数有(B) A．1 B．2 C．3 D．4 第7题图 　　　第8题图 8．(2016·攀枝花)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是(D) A．2a－b＝0 B．a＋b＋c>0 C．3a－c＝0 D．当a＝时，△ABD是等腰直角三角形[来源:Zxxk.Com] 9．(2016·达州)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc>0；②4a＋2b＋c>0；③4ac－b2<8a；④；⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是(D)<a< A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 第9题图 　　　第10题图 10．(2016·随州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：(1)4a＋b＝0；(2)9a＋c>3b；(3)8a＋7b＋2c>0；(4)若点A(－3，y1)、点B(－，y3)在该函数图象上，则y1<y3<y2；(5)若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<－1<5<x2.其中正确的结论有(B)，y2)、点C( A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．(2016·孝感)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论： ①a－b＋c>0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是(C) A．1 B．2 C．3 D．4[来源:Zxxk.Com]