第一章《二次函数》测试卷 2023-2024学年湘教版数学九年级下册

永州市绍基学校2024年九年级下数学第一章测试卷 一、单选题（每小題3分，共30分） 1．下列二次函数中，对称轴是直线的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线，y与x的部分对应值如表所示，下列说法错误是（    ） x 0 1 2 m y 3 4 3 A．开口向下 B．顶点坐标为 C．当时，y随x的增大而减小 D． 3．已知二次函数，当时，函数有最小值，则b的值为（    ） A．或 B．或 C． D．或 4．将二次函数化成的形式为（    ） A． B． C． D． 5．二次函数（为常数）的图象过，四个点，下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论： ①当时，越小，函数值越小；②当时，越大，函数值越小；③当时，越小，函数值越大；④当时，越大，函数值越大．其中正确的是（    ）（只填写序号）． A．②③④ B．①②③④ C．①③④ D．①②④ 7．如图，是等边三角形，，E是的中点，D是直线上一动点，线段绕点E逆时针旋转，得到线段，当点D运动时，则的最小值为（    ） A． B． C．8 D． 8．用总长为米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为米，窗框的面积为米，关于的函数图象如图2，则的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．不能确定 9．已知关于x的一元二次方程的解为，，则二次函数的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 10．如图，若二次函数图象的对称轴为，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B，点B坐标．则：①；②；③（m为任意实数）；④当时，或．其中错误的个数是（    ）个．    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小題3分，共24分） 11．已知二次函数的图象开口向上，且与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，点C关于x轴的对称点为点D．若四边形为正方形，则m的值为 ． 12．已知抛物线． （1）该抛物线的顶点坐标为 ； （2）若当时，该拋物线的最小值为，则的值为 或 ． 13．已知直线与抛物线有交点，且．则的最小值为 ． 14．已知二次函数，当时，，则 ． 15．已知二次函数的图象如图所示，则此二次函数的解析式为 ． 16．已知二次函数的图像如图所示，则一元二次方程的解是 ． 17．已知抛物线的顶点在直线上，且该抛物线与轴的交点的纵坐标为，则的最大值为 ． 18．飞机着陆后滑行的距离（米）与滑行时间（秒）的关系满足．当滑行时间为秒时，滑行距离为米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是 秒． 3、 解答题（共66分） 19．已知二次函数． (1)求该二次函数图象的顶点坐标（用含的代数式表示）． (2)点在该二次函数图象上，其中． ①当时，求的取值范围． ②请探究的最大值与最小值之差是否会随着的变化而变化．若不变，请求出这个差；若变化，请用含的代数式表示这个差． 20．已知二次函数（b，c为常数）． (1)当时，与其对应的x的值分别是和4，求二次函数的顶点坐标； (2)当时，抛物线的顶点在直线上，求二次函数的解析式； (3)当，且时，的最大值为20，求b的值． 21．已知二次函数图像的顶点坐标，且经过点． (1)求这个二次函数表达式； (2)若点在该函数图像上，求点A的坐标． 22．已知二次函数，当时有最高点，且此函数的图象经过点． (1)求此二次函数的解析式； (2)当x为何值时，y随x的增大而减小? 23．如图，直线与x轴，y轴分别交于点，过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P． (1)求该抛物线的解析式； (2)当时，在抛物线上存在点E，使的面积有最大值，求点E坐标 (3)连接，点N在x轴上，是否存在以B，P，N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由． 24．羽毛球运动是一项很好的健身项目，羽毛球发球时，羽毛球飞行路线为抛物线的一部分，如图，一运动员站在O点发球．且羽毛球飞行高度与水平距离之间满足函数关系式． (1)求羽毛球飞行路线中离地最大高度． (2)已知羽毛球球网高度为，发球点A与球网的水平距离为3m，通过计算说明这次发球是否能过网？ 25．如图1，已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点M是抛物线对称轴上的点，若最小，求点M的坐标： (3)如图2，点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），若的面积为3，求点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$