1.3 不共线三点确定二次函数的表达式-2018年九年级下册数学名师学案（湘教版）

*1.3　不共线三点确定二次函数的表达式 ●名师导学 不共线三点确定二次函数的表达式常见的形式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，当已知抛物线上任意三点时，通常设所表示的二次函数的表达式为一般式，然后列出关于a，b，c的三元一次方程组求解． (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k，已知抛物线的顶点坐标及另一点坐标时，可设二次函数的表达式为顶点式，把顶点及另一点坐标代入即可求解． (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，已知抛物线与x轴的两交点坐标及另一点坐标时，可设二次函数的表达式为交点式，把三个点的坐标代入即可求解． ●名题引路 【例】　已知抛物线经过点A(－2，0)，B(1，0)和点C(2，8)，求抛物线的表达式． 分析：由A(－2，0)，B(1，0)可知点A、B是抛物线与x轴的两个交点，所以可设抛物线的表达式为y＝a(x＋2)(x－1)，然后将C(2，8)代入即可求解． 解：∵抛物线经过点A(－2，0)，B(1，0)，∴设y＝a(x＋2)(x－1)，∵点C(2，8)在y＝a(x＋2)(x－1)上，∴8＝a×4×1.∴a＝2，∴y＝2(x＋2)(x－1)＝2x2＋2x－4. ●易错警示 在运用交点式求二次函数表达式时，要找准x1和x2；运用顶点式求二次函数表达式时，要找准h和k，避免出现符号错误．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．要确定二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的表达式，就需要求出a，b，c的值．如果已知二次函数图象上的__三__个点的坐标(或者函数的三组对应值)，将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数a，b，c的__三元一次方程组__，求出a，b，c的值，就可以确定二次函数的表达式． 2．若给定__不共线三点__的坐标，且它们的横坐标__两两不等__，则可以确定一个二次函数；而给定__共线三点__的坐标，不能确定二次函数． ● 　用待定系数法求二次函数的表达式 1．抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，与y轴交于点(0，－3)，则此抛物线对应函数的表达式为(B) A．y＝x2＋2x＋3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2＋2x－3 2．已知抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(1，0)，并经过点M(0，1)，则抛物线的表达式是__y＝－x2＋1__． 3．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数解析式为__y＝－x2＋4x－3__． ● 　判断已知三点能否确定一个二次函数 4．已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？ (1)A(0，－1)，B(1，2)，C(－1，0)； (2)A(0，－1)，B(1，2)，C(－1，－4)． 解：(1)设有二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：　解得 因此二次函数y＝2x2＋x－1的图象经过A，B，C三点． (2)设有二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：　解得 因此一次函数的图象y＝3x－1经过A，B，C三点，这说明没有一个二次函数的图象经过A，B，C三点． 1．已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为(A) A．y＝－x2＋2x＋3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝－x2－2x＋3 D．y＝－x2－2x－3 ,第1题图)　　　,第2题图) 2．已知某二次函数图象如图所示，则这个二次函数的表达式为(D) A．y＝2(x＋1)2＋8 B．y＝18(x＋1)2－8 C．y＝(x－1)2＋8 D．y＝2(x－1)2－8 3．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表： x[来源:学科网] －7 －6 －5 －4 －3 －2[来源:学科网] y －27 －13 －3 3 5 3 则当x＝1时，y的值为(D) A．5 B．－3 C．－13 D．－27 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过三点(1，0)，(－3，0)，(0，－__．[来源:Zxxk.Com]x2＋x－)，该二次函数的解析式是__y＝ 5．抛物线y＝－x2＋bx＋c的最高点是(－1，－3)，则b＝__－2__，c＝__－4__． 6．若抛物线y＝ax2＋bx＋c顶点坐标是(1，3)，且形状和开口大小、开口方向与y＝2x2相同，则该抛物线的解析式是__y＝2x2－4x＋5__． 7．已知一抛物线与x轴的交点是A(－2，0)，B(4，0)，且经过点C(2，－8)，则该抛物线的表达式是__y＝x2－2x－8__． 8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示