湘教版九年级数学下册1.3：不共线三点确定二次函数的表达式 教案

湘教版九年级下册数学教案 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 教学目标 1．掌握用待定系数法确定二次函数的表达式. 2．知道满足何种条件的三点确定一个二次函数. 重点：用待定系数法确定二次函数的表达式. 难点：知道满足何种条件的三点确定一个二次函数. 教学设计 一.预习导学 学生通过自主预习P21-P23完成下列各题： 1. 二次函数的表达式 一般式：y= 顶点式：y= 交点式： y=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是抛物线与 轴的两个交点的 坐标. 2.用待定系数法确定二次函数表达式的步骤有哪些？ (1)设出合适的函数表达式； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程（方程组）； （3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数表达式. 设计意图： 通过学生自主预习教材，初步理解掌握用待定系数法确定二次函数的表达式，知道满足何种条件的三点确定一个二次函数，培养学生的自学能力. 二.探究展示 (一)合作探究 我们学习过用待定系数法求一次函数的表达式， 一次函数的表达式是 ，只要求出 和 的值，就可以确定一次函数的表达式.二次函数的表达式是y=ax2+bx+c，因此，要确定这个表达式，就需要求出a，b，c的值. 与一次函数相类似，如果已知二次函数图象上三个点的坐标（也就是函数的三组对应值）， 将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值， 就可以确定二次函数的表达式. [来源:学科网] 1.已知一个二次函数的图象经过三点（1,3）（-1，-5），（3，-13 ）求这个二次函数的表达式. 解 设该二次函数的表达式为 将三个点的坐标（1，3），（-1，-5），（3，-13），分别代入函数表达式， 得 到关于a，b，c的三元一次方程组： 解得 a= ，b= ， c= 因此，所求的二次函数的表达式为 . 2.已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？ （1） P（1，-5）， Q（-1，3）， R（2，-3）； （2