1.4 二次函数与一元二次方程的联系-2018年九年级下册数学名师学案（湘教版）

1．4　二次函数与一元二次方程的联系 ●名师导学 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象若与x轴有交点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根就是该交点的横坐标，反之一元二次方程ax2＋bx＋c＝0若有根x1，x2，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点是(x1，0)，(x2，0)； 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的个数由b2－4ac的值决定，当b2－4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2－4ac<0时，抛物线与x轴没有交点． ●名题引路 【例】　下表是二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是(　　) x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2 ＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.04 　　A．6<x<6.17 B．6.17<x<6.18 C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.20 分析：当x的取值使函数y的值逐渐靠近0时，x的值就可以作为近似根，故答案选C. 解：C ●易错警示 若函数表达式中含有字母，根据已知条件求字母取值范围时，以及根据抛物线与x轴交点个数求有关系数的取值范围时，因忽略隐含条件，考虑不周全而出错．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝__0__时，自变量x的值，即相应的一元二次方程__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根__． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的关系，对应着一元二次方程根的三种情况：当__b2－4ac>0__时，与x轴的交点有两个；当__b2－4ac＝0__时，与x轴的交点有一个；当__b2－4ac<0__时，与x轴没有交点． 3．根据二次函数的图象可求出一元二次方程的根的__近似值__． ● 　二次函数与一元二次方程的联系 1．二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴交点的横坐标是(A) A．2和－3 B．－2和3 C．2和3 D．－2和－3 2．若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴有交点，则整数c可以取下列四组中的(D) A．5，6，7 B．4，5，6 C．3，4，5 D．2，3，4 3．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2015的值为(B) A．2013 B．2016 C．2015 D．2014 ● 　用图象法求一元二次方程的近似根[来源:学*科*网Z*X*X*K] 4．抛物线y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则依据图象可知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根x1，x2(其中x1<x2)中，下列正确的是(C) A．0<x1<1，1<x2<2 B．0<x1<1，2<x2<3 C．0<x1<1，3<x2<4 D．0<x1<1，4<x2<5 第4题图 　　　　　第5题图 5．如图所示，是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c<0的解集是__－1<x<3__． ● 　二次函数与一元二次方程的实际问题 6．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是__10__m. 7．一球在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝20t－5t2，当t＝__2__s时，球的高度为20 m. 8．公路上行驶的汽车急刹车时的刹车距离S(m)与时间t(s)的函数关系为S＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__20__m才能停下来． 1．抛物线y＝x2＋x－a2与x轴(C) A．没有公共点 B．只有一个公共点 C．有两个公共点 D．公共点的个数由a的值的大小来决定 2．已知二次函数y＝mx2＋5x－10的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(C) A．m>－ B．m≥－ C．m≥－且m≠0且m≠0 D．m>－ 3．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的个数是(C) x 6.17 6.18 6.19[来源:Z§xx§k.Com] 6.20 y＝ax2＋bx＋c[来源:学科网ZXXK] 0.02 －0.01 0.02 0.04 A.0 B．1 C．2 D．1或2 4．不论m为何实数，抛物线y＝x2－mx－m－3(C) A．在 x轴上方 B．与x轴有一个交点 C．与x轴有两个交点 D．在x轴下方 5．如果一元二次方程a