第01章 整理与复习-2018年九年级下册数学名师学案（湘教版）

整理与复习 ·重难点突破· ● 　二次函数的图象与性质 【例1】(2016·绍兴)抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是( A ) A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】根据抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题． 1．(2016·株洲)已知y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象经过点A(－1，2)，B(2，5)顶点坐标为(m，n)，则下说法错误的是(B) A．c＜3 B．m≤ C．n≤2 D．b<1 2．(2016·沈阳)在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋2x－3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中－3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是(D) A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y的最小值是－3 D．y的最小值是－4 第2题图 　　　第3题图 3．(2016·大连)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A、B(m＋2，0)与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是__(－2，0)__． 4．(2016·舟山)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是__(1，4)__． ● 　二次函数与一元二次方程和不等式 【例2】(2016·宿迁)若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为( C ) A．x1＝－3，x2＝－1 　B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝－1，x2＝3 　D．x1＝－3，x2＝1 【分析】根据二次函数图象与x轴交点的横坐标即为对应的一元二次方程的解，可先求出抛物线的对称轴，再由二次函数对称性得出答案． 5．(中考·泸州)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x＝－1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是(D) A．x<－4或x>2 B．－4≤x≤2 C．x≤－4或x≥2 D．－4<x<2 ● 　二次函数的应用 【例3】(2016·西宁)如图，在△ABC中，∠B＝90°，tanC＝，AB＝6 cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是( C ) A．18 cm2[来源:学科网ZXXK] B．12 cm2 C．9 cm2 D．3 cm2 【分析】先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设△PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可． 6．(2016·咸宁)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ (3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？ 解：(1)y＝300＋30(60－x)＝－30x＋2100. (2)设每星期的销售利润为W元，依题意，得 W＝(x－40)(－30x＋2100)＝－30(x－55)2＋6750.∵a＝－30＜0，∴x＝55时，W最大值＝6750(元)．即每件售价定为55元时，每星期有最大利润是6750元． (3)由题意，得－30(x－55)2＋6750＝6480 解得，x1＝52，x2＝58 ∵a＝－30＜0，∴当52≤x≤58时，w≥6480元． ∴在y＝－30x＋2100中，k＝－30＜0，y随x的增大而减小．∴当x＝58时，y最小值＝－30×58＋2100＝360.即每星期至少要销售该款童装360件． ·中考链接·,Ｋ) 1．(2016·永州)抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是(A) A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜－2 2．(2016·益阳)关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是(D) A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点[来源:学|科|网Z|X|X|K] C．对称轴是直线x＝1[来源:学科网] D．当x>1时，y随x的增大而减小 3．(2016·山西)将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为(D) A．y＝(x＋1)2－13 B