2.1 圆的对称性-2018年九年级下册数学名师学案（湘教版）

第2章　圆 2．1　圆的对称性 ●名师导学 1．直径是通过圆心的弦，但弦不一定是直径，一条弦对应着两条弧；等弧存在于同圆或等圆中，其长度相等，但长度相等的弧不一定是等弧． 2．点与圆的位置关系是由点到圆心的距离决定的．[来源:Zxxk.Com] 3．圆具有旋转不变性，既是中心对称图形，又是轴对称图形． ●名题引路 【例】　如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm， AD＝4 cm. (1)以A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？ (2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是多少？ 分析：(1)要判断点B，C，D与⊙A的位置关系，只要比较AB，AC，AD与半径4 cm的大小．(2)要使B，C，D三点至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则半径的范围为AB<r<AC. 解：(1)因为AB＝3 cm<4 cm，所以点B在⊙A内．因为AC＝＝5(cm)，5 cm>4 cm，所以点C在⊙A外．因为AD＝4 cm，所以点D在⊙A上．(2)因为AB<AD<AC，所以满足条件的⊙A半径r的取值范围是3 cm<r<5 cm. ●易错警示 对于圆中直径与弦的关系，圆的轴对称性等内容应用时易因理解错误导致失误．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．圆是平面内到一定点的距离__等于__定长的所有点组成的图形，这个定点叫作__圆心__，定长叫作__半径__．以点O为圆心的圆，记作__⊙O__． 2．我们把到圆心的距离__小于__半径的点叫作圆内的点，到圆心的距离__大于__半径的点叫作圆外的点．设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离OP＝d，则点P在圆内⇔__d<r__；点P在圆上⇔__d＝r__；点P在圆外⇔__d>r__． 3．连接圆上任意两点的线段叫作__弦__，经过圆心的弦叫作__直径__，圆内最长的一条弦是__直径__． 4．圆上任意两点间的部分叫作__弧__，用符号“____.__；A，B间大于半圆的部分叫作__优弧__，记作____”表示．如图，若⊙O上两点A，B间小于半圆的部分叫作__劣弧__，记作__ 5．我们把能够__重合__的两个圆叫作等圆，把能够__互相重合__的弧叫作等弧． 6．圆是中心对称图形，__圆心__是它的对称中心．圆也是轴对称图形，__任意一条直径所在的直线__都是圆的对称轴． ● 　圆的有关概念 1．以已知点O为圆心，已知线段长a为半径作圆，可以作(A) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2．下列命题中正确的有(A) ①弦是圆上任意两点之间的部分　②半径是弦　③直径是最长的弦 ④弧是半圆，半圆是弧 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知AB是⊙O的弦，且AB＝OA，则∠AOB＝__60__度． ● 　点与圆的位置关系 4．已知⊙O中，r＝5 cm，有三个点A，B，C，OA＝4.5 cm，OB＝5 cm，OC＝5.5 cm，则点A，B，C与⊙O的位置关系分别为__点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外__． 5．两个同心圆的圆心为O，半径分别是3和5，点P在小圆外，在大圆内，则OP的取值范围是__3<OP<5__． ● 　圆的对称性 6．下列轴对称图形中，对称轴最多的是(D) A．正方形 B．正八边形 C．半圆 D．圆　　　　　　　　　　　　　　　　 7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D) 1．下列语句错误的有(A) ①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个圆是等圆；⑤长度相等的两条弧是等弧 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图所示的是两个半径相等的圆相交形成的图形，下列结论正确的是(A) A．它既是中心对称图形，又是轴对称图形 B．它是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．它是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．它既不是中心对称图形，也不是轴对称图形 3．已知⊙O的直径为18，点P与点O的距离为6，则(A) A．点P在⊙O内部 B．点P在⊙O外部 C．点P在⊙O上 D．无法判断 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是(A) A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定[来源:Z|xx|k.Com] 5．矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是(C) A．点B，C均在圆P外 B．点B在圆P外，点C在圆P内 C．点B在圆P内，点C在圆P外[来源:学。科。网Z。X。X。K] D