2.2.1 圆心角-2018年九年级下册数学名师学案（湘教版）

2．2　圆心角、圆周角 2．2.1　圆心角 ●名师导学 在同圆或等圆中，如果有两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．因此在证明这三组量中任意一组量相等时，常用的方法就是从另外两组量中找相等的量来进行推理． ●名题引路 【例】　如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，求证：.＝ 分析：在同一个圆中，要证弧相等，可以证明这两段弧所对的圆心角相等． 解：连接AF，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠GAE＝∠B， ∠EAF＝∠AFB. 又∵AB＝AF， ∴∠B＝∠AFB， ∴∠GAE＝∠EAF. ∴.＝ ●易错警示 在圆中，一条弦所对的弧有两条：一条是优弧，一条是劣弧，解题时由于考虑不周，易忽视分类讨论而导致漏解．[来源:学科网] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．顶点在__圆心__，角的两边与圆__相交__，这样的角叫作圆心角． 2．在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧__相等__，所对的弦__相等__．一般地，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦和两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别__相等__． ● 　圆心角 1．下面四个图中的角，是圆心角的是(D) 2．如图所示，__∠COD，∠AOD__是圆心角． 第2题图 　　　第4题图 　　　第7题图[来源:Zxxk.Com] 3．已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为5 cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝__60__°. 4．如图，已知AB为⊙O的直径，点D为半圆周上的一点，且所对圆心角度数的两倍，则圆心角∠BOD的度数为__60°__．所对圆心角的度数是 ● 　圆心角、弧、弦之间的关系[来源:学科网ZXXK] 5．在同圆或等圆中，如果，那么AB和CD的关系是(B)[来源:学科网ZXXK]＝ A．AB>CD B．AB＝CD C．AB<CD D．AB＝2CD 6．下列四种说法：①在等圆中等弧所对的圆心角相等；②度数相等的弧的长度相等；③两条弦相等，它们所对的圆心角相等；④在等圆中，圆心角相等，所对的弦也相等，其中正确的说法是(C) A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 7．如图，在⊙O中，中，正确的个数有(D)[来源:Z§xx§k.Com]＝，则在①AB＝CD，②AC＝BD，③∠AOC＝∠BOD，④＝ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，则下列说法正确的有(D) ①　②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝＝ ③AD＝CD＝OC　④△AOD≌△COD≌△BOC A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 9．如右图，在⊙O中，AB，CD是两条弦． (1)如果AB＝CD，那么__∠AOB＝∠COD__，____；＝ (2)如果，那么__∠AOB＝∠COD__，__AB＝CD__；＝ (3)如果∠AOB＝∠COD，那么AB＝CD， ____.＝ 1．(中考·贵港)如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是(A)＝＝ A．51° B．56° C．68° D．78° 第1题图 　　　第2题图 2．如图所示，在⊙O中，，那么(B)＝2 A．AB>2CD B．AB<2CD C．AB＝2CD D．无法比较 3．如图，已知在⊙O中，BC是直径，，∠AOD＝80°，则∠ABC等于(B)＝ A．40° B．65° C．100° D．105° 第3题图 　　第4题图 如图，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠COD的度数是__120__度．＝ 5．如图，在△ABC中∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则所对的圆心角的度数为__50°__． 第5题图 　　　第7题图 6．已知⊙O的直径是4，⊙O上两点B，C分⊙O所得的劣弧与优弧之比为1∶3，则弦BC的长为__2__． 7．如图，已知AB和CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，弧CE所对的圆心角的度数为40°，则∠BOC＝__70__度． 8．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC、OD与AB分别交于E、F，且AE＝BF.求证：.＝ 证明：连接OA，OB，则有OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA，又AE＝BF， ∴△OAE≌△OBF， ∴∠AOC＝∠BOD，∴.＝ 9．如图，在⊙O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，且AD＝BE.点C为弧AB中点，连接CD，CE.求证：CD＝CE. 证明：如图，连接OC， ∵D、E分别为⊙O半径OA、OB上的点，AD＝BE，OA＝OB，∴OD＝OE，∵C是弧AB的中点，∴， ＝ ∴∠AOC＝