2.4 过不共线三点作圆-2018年九年级下册数学名师学案（湘教版）

2．4　过不共线三点作圆 ●名师导学 1．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，其中“不在同一条直线上”是前提条件，“确定”即“有且只有”的意思． 2．三角形的外心是三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等，都等于外接圆的半径；一个三角形有且只有一个外接圆，而一个圆有无数个内接三角形；锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外部． ●名题引路 【例】　已知O是△ABC的外心，∠ABC＝60°，AC＝4，则△ABC外接圆的半径是________． 分析：构造直角三角形，根据直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半进行计算． 解：连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD.根据同弧所对的圆周角相等，得∠D＝∠B＝60°.根据直径所对的圆周角是90°，得∠CAD＝90°.所以∠ACD＝30°，所以AD＝.，即半径等于CD，设AD＝x，则CD＝2x，根据勾股定理得：x2＋42＝(2x)2，解得：x＝ ●易错警示 忽视三角形外接圆的位置导致漏解．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．过一点作圆，可作__无数__个．过两点作圆，可作__无数__个．过不在同一直线上的三点作圆，可作__一__个． 2．经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的__外接圆__，外接圆的圆心叫作三角形的__外心__．这个三角形叫作这个圆的__内接三角形__． 3．三角形的外心是__三边的垂直平分线__的交点． ● 　不在同一直线上的三点确定一个圆[来源:学科网][来源:学,科,网Z,X,X,K] 1．下列命题中，不正确的是(D) A．经过一点的圆有无数个 B．经过两点的圆有无数个 C．经过不在同一直线上的三个点确定一个圆 D．过四个点一定能作一个圆 2．在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作圆的个数是(D) A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个 3．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(B) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 ● 　三角形的外接圆、外心 4．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④三角形有且只有一个外接圆．其中真命题的个数有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是(D)[来源:学科网] A．(2，3) B．(3，2) C．(1，3)[来源:Z.xx.k.Com] D．(3，1) 6．⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A＝__50°或130°__． 1．三角形的外心是(B) A．三角形三条中线的交点 B．三角形三边垂直平分线的交点[来源:学科网] C．三角形三条角平分线的交点 D．三角形三条高所在直线的交点 2．下列说法中，错误的是(D) A．任何一个三角形都有外接圆 B．等腰三角形的外心必在其顶角的平分线上 C．直角三角形的外心必在斜边上 D．一个三角形的外心不可能在三角形的内部 3．下列说法正确的是(C) A．经过三个点一定可以作圆 B．任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形 C．任意一个三角形一定有外接圆，并且只有一个外接圆 D．三角形的外心到三角形各边的距离都相等 4．已知等边三角形的边长为a，则它的外接圆半径为(D) A.aa B. C.aa D. 5．已知△ABC内接于⊙O，OD⊥AC于D，如果∠COD＝32°，那么∠B的度数为(D) A．16° B．32° C．16°或164° D．32°或148° 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，则它的外心与顶点C的距离是__2.5__cm. 7．直角三角形的两边长分别是16和12，则此三角形的外接圆的半径是__10或8__． 8．已知线段AB和直线l，过A，B两点作圆，并使圆心在l上． (1)当l∥AB时，可作几个圆？ (2)当l与AB斜交时，可作几个圆？ (3)当l垂直于AB且不过AB的中点时，可作几个圆？ (4)当l是AB的垂直平分线时，可作几个圆？ 解：(1)可作一个圆； (2)可作一个圆； (3)不能作圆； (4)可作无数个圆． 9．如图所示的是的圆心．，请找出 解：在上任取一点C，连接AC、BC，作AC，BC的垂直平分线交于点O，点O即为所求． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求其外接圆的半径． 解：作AD⊥BC于点D， ∵AB＝AC，∴AD垂直平分BC， ∴△ABC的外心在AD上， 又∵BD＝BC＝6， ∴AD＝＝8， 设△ABC的