精品解析：河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高一12月月考数学试题

石家庄二中2018级高中数学12月月考试卷 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则AB= A. {0} B. {1} C. {0，1} D. {－1，0，1} 2. 已知两点，则与向量同向的单位向量是 A. B. C. D. 3. 如果角的终边过点，则的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则等于 A. B. C. D. 5. 若，则的值为 A. B. C. D. 6. 在中，若点满足，且，则 A. B. C. D. 7. 设，则 A. B. C. D. 8. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为 A. B. C. D. 9. 设函数.若对任意的实数都成立，则的最小值为 A. B. C. D. 1 10. 已知函数在一个周期内图象如图所示．则的图象可由函数的图象（　　） A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 C. 先向右平移个单位，再把个点横坐标伸长到原来的2倍 D. 先向右平移个单位，再把个点横坐标伸长到原来的2倍 11. 若函数在区间上单调递增，且，则的值不可能是 A. B. C. D. 12. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 A. (1,2018) B. (1,2019) C. [2,2019] D. (2,2020) 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 计算的值为_________. 14. 设是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则____________. 15. 已知正方形的边长为4，点在边上，且，则__________. 16. 下面四个结论：①函数是奇函数； ②是函数的一条对称轴； ③若是第一象限角，且，则； ④已知A,B，C是锐角三角形ABC的内角，则. 其中结论正确的序号为____________. 三、解答题（17题10分，其余各题每题12分） 17. 已知平面向量. (1)若∥，求实数的值； (2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 18. 已知，. (1)求的值. (2)求的值. 19. 已知平面向量，若，且. （1）求与的夹角； （2）若，且，求的值及. 20. 已知函数的一系列对应值如下表： 1 1 1 （1）根据表格提供的数据求函数的解析式和对称中心； （2）当时，作出函数 的图象（不用列表，只画图像），根据图象回答，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围． 21. 已知， （1）若，求证：； （2）设，若，求，的值. 22. 已知函数的部分图象如图，该图象与轴交于点，与轴交于点两点，为图象的最高点，且的面积为. （1）求解析式及其单调递增区间； （2）若，且，求的值. （3）若将的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像.试求关于的方程在的所有根的和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄二中2018级高中数学12月月考试卷 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则AB= A. {0} B. {1} C. {0，1} D. {－1，0，1} 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合A中的元素，结合余弦函数的函数值得到集合B，求出A与B的交集即可． 【详解】由集合=，根据余弦函数的函数值得到：y＝1或cos1或0，所以B＝{1，cos1，0} ∴A∩B＝{0，1}． 故答案为{0，1} 【点睛】本题考查了根据余弦函数求函数值，以及求两个集合的交集运算,属于基础题． 2. 已知两点，则与向量同向的单位向量是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出，再求与同向的单位向量即可． 【详解】因为两点, 所以＝（3，4）． 所以＝×（3，4）＝,所以与向量同向的单位向量为 故选B 【点睛】本题考查了向量的减法和坐标运算，向量的模，单位向量的求法，属于基础题． 3. 如果角的终边过点，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先计算三角函数值得，再根据三角函数的定义求解即可. 【详解】解：由题意得，它与原点的距离， 所以. 故选：C. 4. 已知，则等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由诱导公式化简后即可求值． 【详解】＝-sin[]＝ 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式的应用，