24.2.1 圆的有关性质-2018年九年级下册数学名师学案（沪科版）

24．2　圆的基本性质 第一课时　圆的有关性质 读书思考　　阅读教材并思考 1．在同一个平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O__旋转一周__，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆，固定的端点O叫做__圆心__，线段OP叫做__半径__，以O为圆心的一个圆记作__⊙O__. 2．圆也可以看成：平面内__到定点的距离等于定长__的所有点组成的图形． 3．连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__．圆上任意两点间的部分叫做__弧__，__圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都__叫做半圆．大于__半圆__的弧叫做优弧，小于__半圆__的弧叫做劣弧． 4．平面上一点P与⊙O(半径为r)的位置关系有以下三种情况：①点P在⊙O上⇔__OP＝r__；②点P在⊙O内⇔__OP<r__；点P在⊙O外⇔__OP>r__. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 自主检测 1．等于圆周的弧是( A ) A．劣弧 B．半圆 C．优弧 D．圆 2．已知点A、B和半径为r的⊙O，且OA<r<OB，则点A、B和⊙O的位置关系是( B ) A．点A在圆外，点B在圆内 B．点A在圆内，点B在圆外[来源:学科网ZXXK] C．点A、B都在圆上 D．不能确定 3．已知⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__． ● 　圆的有关概念 1．下列结论正确的是( A ) A．直径是弦 B．弦是直径 C．半圆不是弧 D．弧是半圆 2．如图，已知⊙O中，AB、CD为直径，则AD与BC的关系是( C ) A．AD＝BC B．AD∥BC C．AD綊BC D．不能确定[来源:学&科&网Z&X&X&K] ● 　点与圆的位置关系 3．已知⊙O的半径为4，点P与圆心O的距离为d，且方程x2－4x＋d＝0有实数根，则点P与⊙O的位置关系为__在圆内或圆上__． 4．一个点到圆上的最大距离为11cm ，最小距离为5cm，则圆的半径为__3cm或8cm__., ●名题引路 例1　下列命题正确的是(　　) A．直径不是弦 B．长度相等的弧是等弧 C．圆上两点间的部分叫做弦 D．大小不等的圆中不存在等弧 分析：圆上两点间的线段叫做弦，所以A、C错，而能够重合的弧才叫做等弧，所以B错误． 解：选D 例2　如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C半径为r， (1)当r取什么值时，点A、B在⊙C的外部； (2)当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外． 分析：要判定平面上一点与圆的位置关系，只需比较该点与圆心距离与半径的大小． 解：(1)当0<r<3时，点A、B在⊙C的外部． (2)当3<r<4时，点A在⊙C内而点B在⊙C外． 1．⊙O的半径r＝5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P( A ) A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O外 2．下列命题正确的个数是( B ) (1)矩形的四个顶点在同一个圆上 (2)梯形的四个顶点在同一个圆上 (3)菱形的四边中点在同一个圆上 (4)平行四边形的四边中点在同一个圆上 A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4.若以点A为圆心，AC为半径作⊙A，则斜边中点D与⊙A的位置关系是( C ) A．点D在⊙A内 B．点D在⊙A上 C．点D在⊙A外 D．无法确定[来源:Z_xx_k.Com] 4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠OAD＝( A ) A．70° B．60° C．50° D．40° 5．矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( C ) A．点B、C均在⊙P外[来源:Z_xx_k.Com] B．点B在⊙P外、点C在⊙P内 C．点B在⊙P内、点C在⊙P外 D．点B、C均在⊙P内 6．⊙O的直径为10 cm，⊙O所在的平面内有一点P，当PO__＝5cm__时，点P在⊙O上；当PO__<5cm__时，点P在⊙O内；当PO__>5cm__时，点P在⊙O外． 7．要过点A作一个半径为4 cm的圆，则这个圆的圆心在__以点A为圆心，4cm为半径的圆上__． 8．在⊙O中画出一条直径AB和一条不过圆心O的弦CD，试猜测AB与CD的大小，你能说明其中的道理吗？[来源:学科网ZXXK] 解：AB＞CD 连接OC，OD，则AB＝OA＋OB＝OC＋OD ∵在△OCD中，OC＋OD＞CD ∴AB＞CD 9．如图所示，在△ABC中，BD、CE是两条高线，求证：B、C、D、E四点在同一个圆上． 解：取BC的中点O