24.2.1点与圆的位置关系以及圆的有关概念 教学设计 2022—2023学年沪科版数学九年级下册

沪科版九年级下册数学24.2.1点与圆的位置关系以及圆的有关概念教学设计 课题 24.2.1点与圆的位置关系以及圆的有关概念 单元 第24单元 学科 数学 年级 九 教材分析 本节在旋转和中心对称的基础上，学习圆、弧、弦等与圆有关的概念；利用点到圆心的距离（d）与半径(r)的关系判断点和圆的3种位置关系。 核心素养分析 本节学习了圆、弧、弦等与圆有关的概念；利用点到圆心的距离（d）与半径(r)的关系判断点和圆的3种位置关系，学生通过这些圆的基础内容的认识，培养了学生几何直观的核心素养。 学习 目标 1.理解圆的两种定义； 2.理解弧、弦等与圆有关的概念 3.掌握和运用点和圆的3种位置关系，利用点到圆心的距离（d）与半径(r)判断位置关系 重点 理解弧、弦等与圆有关的概念 难点 掌握和运用点和圆的3种位置关系，利用点到圆心的距离（d）与半径(r)判断位置关系 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 圆是中心对称图形吗？圆是轴对称图形吗？ 圆是中心对称图形，圆是轴对称图形 回顾知识，温故知新，复习上节圆是中心对称图形，圆是轴对称图形。 学生复习上节内容，引入课堂内容圆、弧、弦等与圆有关的概念。 讲授新课 圆的动态定义 如图24-14,在平面内,线段OP绕着它固定的一个端点О旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆. 图24-14 固定的端点О叫做圆心，线段OP的长为r叫做半径。 以点О为圆心的圆，记作“⊙O”,读作“圆O”. 思考 从图24-14画图的过程中,你能说出圆上的点有什么特性吗? (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r); (2)平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点都在同一个圆上. 圆的静态定义 圆可以看成平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形. 练1．下列说法正确的是（ ） A．圆是整个圆周围成的区域； B．圆就是半径和圆心 C．圆是到圆心的距离等于半径的点的集合 D．圆就是线段绕着一个端点旋转形成的图形 解：A、整个圆周围成的区域叫圆面，而不是圆，故此选项错误，不符合题意； B、半径和圆心不是圆，故此选项错误，不符合题意； C、圆是到圆心的距离等于半径的点的集合，正确，故此选项符合题意； D、线段绕着一个端点旋转形成的图形不是圆，故此选项不符合题意； 故选C． 交流 平面上有一个圆,这个平面上的点,除了在圆上外，与圆还有几种位置关系，这些关系根据什么来确定? 点与圆的位置关系 平面上一点P与⊙O(半径为r)的位置关系有以下三种情况 (1）点P在⊙O上⇔ OP=r; 符号“⇔”读作“等价于”.它表示从符号的左边可以推出右边;同时从符号的右边也可以推出左边. (2）点P在⊙O内⇔OP<r; (3）点P在⊙O外⇔OP >r. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ,简称弧,用符号“︵”表示.如图24 -16,以A,B为端点的弧记作 ,读作“弧AB”. 连接圆上任意两点的线段(图24-16中的AB, CD)叫做弦，经过圆心的弦(图24-16中的CD)叫做直径. 注意：(1)直径是弦，但弦不一定是直径 (2)直径是最长的弦 练习：下列说法正确的是（ ） A．圆上两点之间的部分就是弦 B．半圆是圆中最大的弧 C．半径是圆中的特殊的弦 D．能够完全重合的弧是等弧 解：A、圆上两点之间的部分就是弧，故此选项错误，不符合题意； B、半圆不是圆中最大的弧，故此选项错误，不符合题意； C、半径不是弦，故此选项错误，不符合题意； D、能够完全重合的弧是等弧，正确，故此选项符合题意； 故选D． 同圆中所有的半径相等 OA=OB=OC=OD=OF=OG=OH=r 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条孤,每一条弧都叫做半圆. 大于半圆的弧(图24-16中的 ,一般用三个字母表示)叫做优弧; 小于半圆的弧(图24-16中的或 )叫做劣弧. 图24-16 由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形(图24-16中弦AB分别与 组成两个不同的弓形). 能够重合的两个圆叫做等圆, 等圆的半径相等, 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧. 例1 已知:如图24-17 ,AB ,CD为⊙O的直径. 求证:AD//CB. 证明 连接AC,DB. ∵AB,CD为⊙O的直径, ∴OA =OB,OC=OD. ∴四边形ADBC为平行四边形. ∴AD // CB. 学生独立思考、小组合作，理解圆的概念。 学生总结点与圆的位置关系。 学生结合图形，观察圆，了解圆的相关概念. 学生总结圆的基本概念，老师作总结。 从静态和动态理解圆的定义。 理解数量关系判定点与圆的位置关系。