24.2.2 垂径分弦-2018年九年级下册数学名师学案（沪科版）

第二课时　垂径分弦 读书思考　　阅读教材并思考 1．圆是__轴__对称图形，任何一条__直径所在的直线__都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为__圆心__． 2．垂直于弦的直径__平分__弦，并且__平分__弦所对的两条弧． 3．平分弦(__不是直径__)的直径__垂直于__弦，并且__平分__弦所对的两条弧． 自主检测 1．下列命题正确的是( D ) A．平分弦的直径必垂直于这条弦[来源:Z&xx&k.Com] B．垂直于弦的直线必过圆心 C．平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 D．垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的两条弧 2．如图，在⊙O中，AB、CD为直径，该图形的对称轴的条数是( D ) A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4 3．已知⊙O的半径OA＝5，弦AB到圆心的距离OC＝3，那么AB＝__8__. ● 　圆的对称性 1．如图，在⊙O中，MN为直径，若MN⊥AB，则__AC＝BC__，____.＝__，__＝ ● 　垂径定理及其逆定理 2．(中考·张家界)在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是( B ) A.　　　　D.　　　　C.　　　　B. 3．若过⊙O内一点M的最长弦长10 cm，最短弦长8 cm，则OM＝__3cm__. 第1题图 　　　　第2题图[来源:学科网] 　　　　第4题图[来源:Z|xx|k.Com] 4．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝__6__., ●名题引路 例1　如图，一圆弧拱桥的跨度为8 m，拱高为3 m，求该拱桥的半径r. 分析：要求该拱桥的半径，已知跨度和拱高，可由圆的半径、弦的一半和圆心到弦的垂线段构造直角三角形，再设未知数列方程，问题就可解决了．[来源:Z,xx,k.Com] 解：设____＝____，又CD＝3，OD＝r－3，在Rt△AOD中，有OA2＝OD2＋AD2，得r2＝42＋(r－3)2，解得r＝____m.的圆心为O，过O作弦AB的垂线OD，垂足为D，由垂径定理可得，AD＝BD＝ 即拱桥的半径r＝____m. 例2　如图，两个圆都以O为圆心，求证：AD＝BC. 分析：由AB是大圆的弦，CD是小圆的弦，可过O作直线AB的垂线段，然后由垂径定理进行证明． 证明：过点O作OE⊥CD于E，由垂径定理可知，AE＝BE，CE＝DE，∴AE＋DE＝BE＋CE，即AD＝BC. 1．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是( D ) A．CM＝DM B.＝ C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD 2．(中考·潍坊)如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5，则CD的长为( D ) A．4 B．8 C．2 D．4 3．下列判断正确的是( D ) A．垂直于弦的直线必经过圆心 B．平分弦的直线垂直于弦 C．平分弦的直径必平分弦所对的弧 D．平分直径的弦是圆中最大的弦 4．(中考·达州)如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD＝600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF＝300 米，则这段弯路的所在的圆的半径为( A ) A．600米 B．800米 C．300米 D．300米 第4题图 　　　第5题图 5．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为( C ) A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 6．一条公路弯道处是一段圆弧(图中的弧AB)，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，半径OC与AB相交于点D，AB＝120m，CD＝20m，这段弯道的半径是( C ) A．200m B．200m C．100m D．100m 7．(中考·上海)在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为____. 8．如图，已知⊙O的直径为10，弦AB为8，点P为AB上一个动点，则线段OP长的取值范围是__3≤OP≤5__. 9．如图所示，在⊙O中，AB、CD为两条弦，且AB∥CD，直径MN经过AB中点E，交CD于F，试问：点F是CD的中点吗？ 解：F为CD的中点，理由如下：直径MN平分不是直径的弦AB，∴AB⊥MN，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∴CF＝DF. 10．如图，在气象站台A的正西方向240 km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20 km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心130 km内的地方都要受到其影响． (1)台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？[来源:学科网] (2)台风中心在移动过程中