24.2.4 圆的确定-2018年九年级下册数学名师学案（沪科版）

第四课时　圆的确定 读书思考　　阅读教材并思考 1．__不在同一直线上的__三个点确定一个圆． 2．经过三角形__三个顶点__的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做__外心__，这个三角形叫做__圆的内接三角形__． 3．三角形的外心到三角形三个顶点的距离__相等__．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 4．用反证法证题的三个步骤：(1)__反设__；(2)__推理__；(3)__结论__． 自主检测 1．A、B、C是平面内的三点，AB＝3，BC＝6，AC＝5，下列说法正确的是( A ) A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆上[来源:Zxxk.Com] B．可以画一个圆，使A、B在圆上，C一定在圆外 C．可以画一个圆，使A、C在圆上，B一定在圆外 D．可以画一个圆，使B、C在圆上，A一定在圆内 2．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( B ) A．第①块　　　　B．第②块　　　　C．第③块　　　　D．第④块 3．三角形的外心具有的性质是( B ) A．到三边的距离相等 B．到三角形三个顶点的距离相等 C．外心在三角形的外部 D．外心在三角形的内部 4．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝5 cm，则其外接圆的半径为__cm__. ● 　确定圆的条件 1．下列命题不正确的是( D ) A．经过一点的圆有无数个 　　B．经过两点的圆有无数个 C．经过不在同一直线上的三点确定一个圆 　　D．经过四点一定能作一个圆 ● 　三角形的外接圆 2．一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是( C ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 3．如图，△ABC的外心坐标是__(－2，－1)__．, ●名题引路 例1　已知等腰△ABC内接于⊙O，∠ACB＝30°，AC＝BC＝5 cm，求⊙O的半径． 分析：等腰三角形的外心在底边AB的垂直平分线CD上． 解：连接CO并延长交AB于点D，则CD⊥AB. ∵OA＝OC＝r，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴∠OCA＝∠ACB＝15°， ∴∠AOD＝∠OAC＋∠OCA＝30°，在Rt△AOD中，OD＝ r.＝＝ 在Rt△ACD中，AC2＝AD2＋CD2，∴52＝，∴r＝＋ 即⊙O的半径为cm. 例2　已知：如图，⊙O内两条弦AB、CD相交于圆内一点，且AB、CD都不是直径．求证：AB与CD不能互相平分． [来源:学科网] 分析：用反证法，应先假设AB与CD能互相平分．再根据圆的相应定理，推出与我们学过的性质相矛盾即可． 证明：假设AB与CD能互相平分，并设AB与CD相交于点P.则有PA＝PB，PC＝PD 又∵AB、CD都不是⊙O的直径，∴点O和点P不重合 由PA＝PB得OP⊥AB，由PC＝PD得OP⊥CD 这与“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾．因此，非直径的两条弦AB与CD不能互相平分． ● 　反证法 4．用反证法证明：“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”．第一步应假设这个三角形中( D )[来源:Zxxk.Com] A．每一个内角都小于45° B．有一个内角大于45° C．有一个内角小于45° D．每一个内角都大于45° 1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的有( B ) A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4 2．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，∠AOM＝∠C，则sin∠CBD的值等于( A ) A．OM的长[来源:Zxxk.Com] B．2OM的长 C．CD的长 D．2CD的长 3．对于三角形的外心，下列说法错误的是( C ) A．它到三角形三个顶点距离相等 B．它是三角形三条边中垂线的交点 C．它一定在三角形外部 D．它到三角形任意一个顶点的距离等于外接圆的半径 4．下列图形一定有外接圆的是( B ) A．梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则它的外心与顶点C的距离为__6.5cm__cm. 6．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B(－2，－2)、C(4，－2)，则△ABC外接圆半径的长为____. 7．边长为a的等边三角形外接圆半径为__a__.a__，圆心到边的距离为__ 8．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵