24.3.1 圆周角定理-2018年九年级下册数学名师学案（沪科版）

24．3　圆周角 第一课时　圆周角定理 读书思考　　阅读教材并思考 1．顶点__在圆上__，并且两边都与圆__相交__的角叫做圆周角． 2．一条弧所对的圆周角等于__它所对圆心角的一半__． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的__圆周角相等__．相等的圆周角所对的弧__也相等__． 4．半圆或直径所对的圆周角是__直角__；90°的圆周角所对的弦是__直径__． 自主检测 1．如图所示，圆周角有__4__个． 2．如图，BD是⊙O的直径，∠A＝30°，则∠DBC＝__60°__. 第1题图[来源:学#科#网Z#X#X#K] 　　　第2题图 　　　第3题图[来源:Z*xx*k.Com] 3．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝__40°__. ● 　圆周角的概念 1．(中考·柳州)下列四个图中，∠x是圆周角的是( C ) ● 　圆周角定理及推论的运用[来源:Z+xx+k.Com] 2．如图，在⊙O中，AC是⊙O的直径，∠A＝α，则∠OBC等于( B ) A．2α　　　　　B．90°－α　　　　　C．90°－2α　　　　　D．90°＋α 第2题图 　　　第3题图 　　　第4题图 3．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝( D ) A．20° B．40° C．50° D．80° 4. (中考·武汉模拟)如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个, ●名题引路 例1　 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F是上任一点，AF的延长线交DC的延长线于G，求证：∠AFD＝∠GFC. 分析：综合运用垂径定理、圆周角定理及推论． 解：连接BF.∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴.＝ ∴∠BFC＝∠BFD. ∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝∠BFG＝90°.又∵∠AFB＝∠AFD＋∠BFD，∠BFG＝∠BFC＋∠GFC， ∴∠AFD＝∠GFC. 例2　已知：如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°. (1)求∠EBC的度数； (2)求证：BD＝CD.[来源:Zxxk.Com] 分析：由AB为⊙O的直径，想到连接AD，得∠ADB＝90°，再结合等腰三角形“三线合一”就可解决问题． 解：(1)连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.∵AB＝AC，∴AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝22.5°，∴∠EBC＝∠DAC＝22.5°. (2)由(1)知AD⊥BC.又AB＝AC，∴BD＝CD. 1．(中考·海南)如图，在⊙O中，弦BC＝1.点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是( A ) A．1　　　B．2　　　C.　　　D．3 第1题图 　　　第2题图 2．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于( C ) A．30° B．35° C．40° D．50° 3．(中考·苏州)如图，AB是⊙O直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB＝( C ) A．55° B．60° C．65° D．70° 第3题图 　　　第4题图 4．(中考·山西)如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为( B ) A．30° B．40° C．50° D．80° 5．(中考·贵港)如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB＝2，OH＝1，则∠APB的度数是__90°__. 第5题图 　　　第6题图 6．(中考·贵阳)如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，∠CAD＝30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO＝5cm，则CD等于__5__cm. 7．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是弧BAC上一点，则∠D＝__40°__. 8．(中考·黄冈模拟)已知如图：D是⊙O劣弧AC的中点，连接AD并延长AD到B，使DB＝AD，连接BC并延长交⊙O于E，连接AE，BF⊥AE于F. (1)求证：AE是⊙O的直径． (2)若⊙O的半径为4，AD＝2，求BF的长． 证明：①连接AC，DC， ∵D为的中点，∴AD＝DC 又∵AD＝DB　∴CD＝AD＝DB ∴∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°， ∴AE是⊙O的直径． (2)连接DE，则∠ADE＝90°，∵BF⊥AE于F， ∴∠AFB＝90°，∴∠ADE＝∠AFB 又∵∠DAE＝∠FAB　∴△ADE∽△AFB ∴＝＝　∴BF＝＝ 9．(中考·哈尔滨)如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD＝AE. (1)求证：AB＝AC； (2)