沪科版九年级数学下册：第24章圆 24.3圆周角同步练习（有答案共2课时）

24.3　第1课时　圆周角定理及其推论　　　 一、选择题 1．下列四个图中，∠α是圆周角的是(　　) A　　　　B　　　　　C　　　　　D 图K－7－1 2．2018·衢州如图K－7－2，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是(　　) 图K－7－2 A．75° B．70° C．65° D．35° 3．如图K－7－3，在⊙O中，＝，∠ADC＝20°，则∠AOB的度数是(　　) 　 图K－7－3 A．40° B．30° C．20° C．10° 4．小宏用三角板检查某些工件的弧形凹面是不是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是(　　) 图K－7－4 5．如图K－7－5，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD的度数为(　　) 图K－7－5 A．32° B．38° C．52° D．66° 6．2017·泰安如图K－7－6，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC的度数为(　　) 图K－7－6 A．180°－2α B．2α C．90°＋α D．90°－α 7．如图K－7－7，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为(　　) 图K－7－7 A．140°　　　　　　　B．70° C．60°　　　　　　　D．40° 8．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是(　　) A．80° B．160° C．100° D．80°或100° 9．2018·合肥包河区月考如图K－7－8，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于点D，连接BE.设∠BEC＝α，则tanα的值为(　　) 图K－7－8 A. B. C. D. 10．2018·马鞍山期末如图K－7－9，在⊙O上有定点C和动点P，且位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q.已知⊙O的直径为10，tan∠ABC＝，则CQ长的最大值为(　　) 图K－7－9 A．5 B. C. D. 二、填空题 11．2017·扬州如图K－7－10，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B＝40°，则∠OAC＝________°. 图K－7－10 　　　　 12．如图K－7－11，A，B，C是半径为6的⊙O上的三个点，若∠BAC＝45°，则弦BC＝________． 图K－7－11 13．2017·北京如图K－7－12，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，＝.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝________°. 图K－7－12 14．如图K－7－13，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE＝3，∠BAC＋∠EAD＝180°，则BC的长为________. 图K－7－13 三、解答题 15．如图K－7－14，△ABC的外接圆是⊙O，D是上的任意一点，连接BD交AC于点P. (1)图中相等的角有哪些？(除对顶角外) (2)请你写出图中所有的相似三角形，并证明其中的一对． 图K－7－14 16．如图K－7－15，⊙O的直径AB＝10，C为直径AB下方半圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD. (1)判断△ABD的形状，并说明理由； (2)若弦AC＝6，求BC的长． 图K－7－15 17．2017·巢湖月考如图K－7－16①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD，AC于点F，G. (1)判断△FAG的形状，并说明理由； (2)如图②，若点E和点A在BC的两侧，BE，AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？请说明理由． 图K－7－16 规律探究 如图K－7－17，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°. (1)判断△ABC的形状； (2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论； (3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积． 图K－7－17 详解详析 [课堂达标] 1．[答案] B 2．[解析] B　∵∠ACB＝35°，∴∠AOB＝2∠ACB＝70°.故选B. 3．[解析] A　等弧所对的圆周角是其圆心角的一半，故∠AOB＝2∠ADC＝40°. 4．[解析] A　90°的圆周角所对的弧是半圆． 5．[解析] B　∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°. ∵∠ABD＝52°，∴∠A＝90°－∠ABD＝38°， ∴∠BCD＝∠A＝38°. 故选B. 6．[解析] D　如图，连接OC. ∵△ABC内接于⊙O，∠A＝α， ∴∠BOC＝2∠A＝2