24.3.2 圆内接四边形-2018年九年级下册数学名师学案（沪科版）

第二课时　圆内接四边形 读书思考　　阅读教材并思考 1．一个多边形所有顶点都在同一个圆上的这个多边形叫做__圆内接多边形__，这个圆叫做多边形的__外接圆__． 2．圆内接四边形的对角__互补__，且任何一个外角等于它的__内对角__． 自主检测 1．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( B ) A．115°　　　　　B．105°　　　　　C．100°　　　　　D．95° 第1题图 　　　　　第3题图[来源:Zxxk.Com] [来源:学。科。网] 2．四边形ABCD内接于圆，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝5∶m∶4∶n，则m、n满足的条件是( C ) A．5m＝4n B．4m＝5n C．m＋n＝9 D．m＋n＝180° 3．如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°，则△ABC的形状是__等边三角形__． 4．圆内接四边形ABCD中，若AB＝BC＝CD，AC是对角线，∠ACD＝30°，则∠CAD＝__50°__. ● 　圆内接四边形的概念 1．下列多边形中一定有外接圆的是( A ) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2．多边形的外接圆心在( D ) A．多边形的内部 B．多边形的外部 C．多边形的边上 D．以上三种情况都有可能 ● 　圆内接四边形的性质应用 3．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为( C ) A．6 B．5 C．3 D．3 4．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是( D ) A．1∶2∶3∶4 B．1∶3∶2∶4 C．4∶2∶3∶1 D．4∶2∶1∶3, ●名题引路 例1　圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数的比是3∶2∶7，求四边形各内角的度数． 分析：若设∠A、∠B、∠C的度数分别为3x、2x、7x，由圆内接四边形的性质可知3x＋7x＝180°.解得x＝18°，于是可求出各角． 解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为3x、2x、7x. ∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°.即3x＋7x＝180°，∴x＝18°，∴∠A＝3x＝54°，∠B＝2x＝36°，∠C＝7x＝126°.又∵∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－36°＝144°. 例2　如图，AB是⊙O的直径，C是弧AE的中点，CD⊥AB于D，交AE于F，连接AC，试说明AF＝CF. 分析：欲证AF＝CF，只需说明∠ACF＝∠CAF，其中∠CAF是所对的圆周角，需连接BC，此时恰好构造了直径AB所对的圆周角∠ACB.所对的圆周角与∠ACF相等即可，而构造，因此只需找出＝所对的圆周角，而由条件知 解：连接BC(如图)． ∵AB是直径．∴∠ACB＝90°，即∠ACF＋∠BCD＝90°.∵CD⊥AB，∴∠B＋∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACF.∵C是，∴∠B＝∠CAE，∴∠ACF＝∠CAF， ＝的中点，∴ ∴AF＝CF. 1．下列说法不正确的是( D ) A．圆内接梯形一定是等腰梯形 B．圆内接平行四边形一定是矩形 C．圆内接菱形一定是正方形 D．圆内接矩形一定是正方形 2．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数为( B ) A．100° B．105° C．110° D．115° 3．圆内接四边形ABCD中，弧的度数的比为＝4∶2∶5，又∠B＝120°，则∠A＝__70°__，∠C＝__110°__，∠D＝__60°__.∶∶ 4．如图，点A、C上∠AOC＝60°，点B是⊙O上异于A、C的点，则∠ABC＝__30°或150°__.[来源:学。科。网Z。X。X。K] 第4题图 　　　第5题图 5．(中考·天津改编)如图，OB⊥BP于点B，OA⊥AP于点A，∠P＝70°，点C是⊙O上异于A、B的一点，则∠ACB＝__55°或125°__. 6．如图，⊙O的直径AC＝2，∠BAD＝75°，∠B＝∠D＝90°，∠ACD＝45°，则四边形ABCD的周长为__＋1__.＋2 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求证： (1)AD＝CD； (2)AB是⊙O的直径． 证明：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°－∠B＝130°，∵∠ACD＝25°，∴∠DAC＝180°－∠ACD－∠D＝180°－130°－25°＝25°，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD　(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65°－25°＝40°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－40°＝90°，∴AB