24.4.1 直线与圆的位置关系-2018年九年级下册数学名师学案（沪科版）

24．4　直线与圆的位置关系 第一课时　直线与圆的位置关系 读书思考　　阅读教材并思考 直线与圆的 位置关系 直线与圆的 [来源:Zxxk.Com] 公共点个数 公共点 名称 直线 名称 圆心到直线l的距离 d与半径r的关系 相离 无 无 无 d>r 相切 一个 切点 切线 d＝r 相交 两个 交点 割线 d<r 自主检测 1．已知⊙O的半径为4 cm，O到直线l的距离为d，当d＝4 cm时，直线l与⊙O__相切__；当d<4 cm时，直线l与⊙O__相交__；当d＝5 cm时，直线l与⊙O__相离__． 2．在平面直角坐标系中，以点(－1，2)为圆心，1为半径的圆与y轴的关系是( C )[来源:Z,xx,k.Com] A．相交　　　　　B．相离　　　　　C．相切　　　　　D．都有可能 3．已知⊙O的半径为4 cm，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是__0cm≤d<4cm__. ● 　直线与圆的位置关系 1．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( C ) A．r<6 B．r＝6 C．r>6 D．r≥6 2．OA平分∠BOC，P是OA上任一点(O除外)，若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是( A ) A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 3．设⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O只有一个公共点，则d应满足的条件是( A )[来源:Z#xx#k.Com] A．d＝4 B．d≤4 C．d<4 D．d>4 4．直线l上一点P到点O的距离为2，且⊙O的半径为2，则直线l与⊙O的位置关系是__相交或相切__． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，AB＝6 cm，以点C为圆心，与AB边相切的圆的半径为__cm__., ●名题引路 例1　如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝6 cm，AC＝3 cm，以点C为圆心，半径分别为2 cm和4 cm画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与⊙O相切？ 分析：要判定圆与直线的位置关系，只需比较圆心到直线的距离与半径的大小． 解：过点C作CD⊥AB于D. 在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°， AB＝6，AC＝3，∴∠B＝30°， ∴BC＝3.，CD＝ ∴当r＝2 cm时，CD>r，圆与AB相离； 当r＝4 cm时，CD＜r，圆与AB相交； 当r＝CD＝ cm时，圆与AB相切． 例2　半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x－1上运动． (1)当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标； (2)⊙P能否同时与x轴、y轴相切？若能，写出点P的坐标；若不能，说明理由． 分析：(1)与x轴相切时，P的纵坐标的绝对值等于半径，再从正、负两种情况求坐标； (2)与x、y轴都相切，纵、横坐标均为半径长度(分正负两种情况)．确定坐标后，代入解析式验证即可． 解：(1)P到x轴的距离为2，即点P的纵坐标为2或－2，代入y＝2x－1可求得点P坐标为.， (2)说明点P的坐标为(2，2)或(－2，－2)，但这两点都不在y＝2x－1上，故不能．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 1．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为( B ) A．2cm　　 B．2.4cm　　 C．3cm　　 D．4cm 2．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( A ) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 3．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( C ) A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离 4．如图是两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是__8cm<AB≤10cm__. 第4题图 　　　第5题图 5．(中考·台州)如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC＝7，AB＝4，则sinC的值为____. 6．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l的距离为6cm，那么直线l和这个圆的公共点的个数为__2__. 7．⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为__4__. 8．已知⊙O的半径是r，圆心O到直线l的距离是d，且d与r是方程x2－9x＋20＝0的两根