24.4.2 切线的性质-2018年九年级下册数学名师学案（沪科版）

第二课时　切线的性质 读书思考　　阅读教材并思考 切线的性质：①切线与圆只有__一个__公共点；②切线到圆心的距离等于__半径__；③圆的切线__垂直于__过切点的半径． 自主检测 1．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B＝70°，则∠BAC等于( C ) A．70°　　　　　　B．35°　　　　　　C．20°　　　　　　D．10° 第1题图 　　　第2题图 　　　第3题图 2．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB.若∠ABC＝70°，则∠A等于( B ) A．15° B．20° C．30° D．70° 3．如图，已知PA是半径为2的⊙O的切线，切点为A，∠APO＝30°，那么OP＝__4__. ● 　切线的性质 1．(中考·天津)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于( C ) A．20° B．25° C．40° D．50° 第1题图 　　　第2题图 　　　第3题图 2．△ABC中，∠C＝90°，以C为圆心的圆切AB于D，若AD＝4，BD＝9，则⊙C的半径为__6__. 3．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠ACP＝( D ) A．30° B．45° C．60° D．67.5° 4．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心作⊙C与AB相切，则⊙C的半径为____., ●名题引路 例　如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当CE＝BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？ 分析： 观察图形可以猜想BE与⊙O相切．由于点B在圆上，因此只要连接OB，证明OB⊥BE即可． 证明：连接OB，因为CE＝BE，所以∠1＝∠2＝∠3. 又因为OC⊥OA，所以∠3＋∠A＝90°，所以∠2＋∠A＝90°.又因为OA＝OB，所以∠A＝∠OBA，所以∠OBA＋∠2＝90°.即∠OBE＝90°，所以OB⊥BE，所以BE与⊙O相切． 1．如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为( C ) A．3cm　　B．4cm　　C．6cm　　D．8cm 第1题图 　　　第2题图[来源:学+科+网Z+X+X+K] 2．(中考·河南)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( C ) A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC 3．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于( C ) A．2　　B．3　　C．2　　D．23[来源:学+科+网Z+X+X+K] 第3题图 　　　第4题图 4．(中考·重庆)如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO＝26 cm，PA＝24 cm，则⊙O的周长为( C ) A．18π cm B．16π cm C．20π cm D．24π cm 5．(中考·哈尔滨)如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为__.，CD＝4，则弦AC的长为__2 第5题图 　　　第6题图 6．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°.则∠B＝__60__度． 7．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，B是⊙O上一点，BC⊥AP于点C，且OB＝BP＝6，则BC＝__3__. 8．如图，半径OA⊥OB，P是OB延长线上一点，PA交⊙O于D，过D作⊙O的切线CE交PO于C点．求证：PC＝CD. [来源:学_科_网Z_X_X_K] 解：连接OD ∵CE切⊙O于D ∴OD⊥CE ∴∠EDA＋∠ADO＝90° ∵OA⊥OB ∴∠P＋∠A＝90° ∵OA＝OD ∴∠ADO＝∠A　∴∠P＝∠EDA　又∵∠CDP＝∠EDA　∴∠P＝∠CDP　∴PC＝PD 9．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F. (1)求证：CD∥BF； (2)若⊙O的半径为5，cos∠BCD＝，求线段AD的长． 证明：(1)∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径　∴BF⊥AB ∵CD⊥AB　∴CD∥BF[来源:Z&xx&k.Com] (2)∵AB是⊙O的直径　∴∠ADB＝90°　∵⊙O的半径为5，∴AB＝10　∵∠BAD＝∠BCD　∴cos∠BAD＝cos∠BCD＝×10＝8　∴线段AD长为8.[来源:Zxxk.Com]　∴AD＝cos∠BAD·AB＝＝ $$