24.4　直线与圆的位置关系 第2课时　　教案　2021—2022学年沪科版数学九年级下册

24.4 直线与圆的位置关系 第2课时 一、教学目标 1.理解并掌握圆的切线的性质定理和判定定理，并能运用它们解决与圆的切线有关的计算或证明问题； 2.通过探究切线的性质定理和判定定理的过程，进一步领会“数形结合”的数学思想； 3.解决与圆的切线有关的问题时，学会常用的添加辅助线的方法，培养学生运用已有知识解决数学问题的能力； 4.体验几何学习中“说理”的无穷乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性. 二、教学重难点 重点：探索圆的切线的性质定理和判定定理，并能运用它们解决相关的计算或证明问题. 难点：明确解决与圆的切线有关的问题时常用的添加辅助线的方法. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【复习回顾】 教师活动：教师带领学生回顾直线和圆的几种位置关系，重点强调本节课要讲解的是直线和圆相切的问题.然后回顾切线的定义，并追问切线有哪些性质呢？引出本节课要讲解的内容. 问题：你还记得直线和圆有哪几种位置关系吗？ 问题：切线的定义是什么？ 直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. 追问：切线又有什么性质呢？ 回顾旧知 通过回顾旧知帮助学生复习直线和圆的位置关系，以及切线的定义，同时引出下面要学习的切线的性质. 环节二 探究 新知 【思考】 如图，在⊙O中，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l有什么位置关系呢？ 解：OA⊥l．证明如下： 在直线l上任取一个不同于点A的点P， 连接OP， 因为点P在⊙O外， 所以OP＞OA. 这就是说，OA是点O到直线l上任一点的 连线中最短的，故OA⊥l． 小结：圆的切线垂直于经过切点的半径. 【归纳】 切线性质定理 文字语言：圆的切线垂直于经过切点的半径. 符号语言：∵直线l 是⊙O的切线， 且A是切点， ∴ l⊥OA. 【思考】 如图，经过圆上一点P，作直线与已知圆相切，如何作？能够作几条？ 作法： (1)连接OP； (2)过点P作直线l⊥OP，则直线l即为所作. 追问：为什么直线l即为所作呢？ 分析：由图可知，直线l与⊙O有一个公共 点P，若取直线l上除点P之外任一点Q， 连接OQ ，则OQ＞OP(斜线大于垂线