24.4.3 切线的判定-2018年九年级下册数学名师学案（沪科版）

第三课时　切线的判定 读书思考　　阅读教材并思考 经过__半径外端点__并且__垂直于这条半径__的直线是圆的切线． 自主检测[来源:学科网ZXXK][来源:学*科*网Z*X*X*K] 1．下列四个命题中，正确的是( C ) ①与圆有公共点的直线是该圆的切线　②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线　③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线　④过圆的直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线[来源:学#科#网Z#X#X#K] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．下列直线是圆的切线的是( B ) A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线 C．到圆心的距离大于半径的直线 D．到圆心的距离小于半径的直线 3．在平面直角坐标系xOy中以点(－5，4)为圆心，5为半径的圆( A ) A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离 ● 　切线的判定 1．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是( D ) ①AD⊥BC　②∠EDA＝∠B　③OA＝AC　④DE是⊙O的切线 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第1题图 　　　第2题图 2．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝－x＋与⊙O的位置关系是( C ) A．相离 B．相交 C．相切 D．以上都有可能 3．如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点B、C，点D在线段AP上，连接DB，且AD＝DB.求证：DB为⊙O的切线． 证明：连接OA，OD，∵AD＝DB，[来源:学§科§网] OA＝OB，OD＝OD，∴△AOD≌△BOD ∴∠DAO＝∠DBO，∵l切⊙O于A， ∴∠DAO＝∠DBO＝90°∴DB为⊙O的切线 , ●名题引路 例　如图，AB为⊙O的直径，自O作任意直线交过B点的切线于点C，再过点A作AD∥OC，连接CD，求证：CD为⊙O的切线． 分析： CD过圆上一点D，故需连接OD，证CD⊥OD. 解：连接OD.∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA.∵AD∥OC，∴∠COD＝∠ODA，∠COB＝∠A.∴∠COD＝∠COB，∴△COD≌△COB.∴∠CDO＝∠CBO.∵AB是⊙O的直径，CB为切线，∴∠CBO＝90°.∴∠CDO＝90°，∴CD为⊙O的切线． 故有解决切线问题口诀，有切点，连圆心，无切点，作垂直证半径． 1．下列直线中，能判定其为圆的切线的是( D ) A．与圆有公共点的直线 B．垂直于圆的半径的直线 C．过圆的半径的外端的直线 D．到圆心的距离等于该圆的半径的直线 2．平面直角坐标系中有点A(3，4)，以A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中，直线y＝－x与⊙A的位置关系是( C ) A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能[来源:Z+xx+k.Com] 3．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( A ) A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1) 第3题图 　　　第4题图 4．如图，已知∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD＝x.当x＝__2__时，⊙O与AM相切． 5．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，直线BC与⊙O的位置关系为__相切__． 第5题图 　第6题图 6．如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以O为圆心，BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转__60°或120°__时，与⊙O相切． 7．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，以底边上的中线为半径的圆必与底边__相切__． 8．如图，直线MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，O是AB的中点，⊙O与MN相切于K. 求证：⊙O与PQ也相切． 证明：连接KO并延长交PQ于点D，∵MN是⊙O的切线， ∴∠OKA＝90°，∵MN∥PQ ∴∠OAK＝∠OBD 又∵∠AOK＝∠BOD　∴OA＝OB，∴△AOK≌△BOD ∴OK＝OD，∠ODB＝∠OKA＝90°，∴⊙O与PQ相切． 9．(中考·天门市、仙桃市、江汉油田)如图，已知BC是以AB为直径的⊙O的切线，且BC＝AB，连接OC交⊙O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE上一点，且DF＝FB. (1)求证：DF是⊙O的切线； 证明：(1)连接BD，∵BC为⊙O的切线，AB为直径，∴AB⊥BC，∴∠FBD＋∠OBD＝90°，∵DF＝BF，∴∠FDB＝∠FBD　∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD　∴∠FDB＋∠OD