24.4.4 切线长定理-2018年九年级下册数学名师学案（沪科版）

第四课时　切线长定理 读书思考　　阅读教材并思考 从圆外一点作圆的两条切线，两切线长__相等__，圆心与这一点的连线__平分__两条切线的夹角． 自主检测 1．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P＝__50__度． 第1题图 　　　第2题图 　　　第3题图 2．(中考·天津)如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，则∠C的大小为__55°__. 3．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是点A、B，∠APB＝60°，PA＝2cm，则PB＝__2__cm，∠APO＝__30°__. ● 　切线长定理 1．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( B ) A．4　　　　　　　B．8　　　　　　　C．4　　　　　　D．8 第1题图 　　　　　第2题图[来源:学科网] 2．一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN＝60°，那么OP等于( D )[来源:Zxxk.Com] A．5cm D．50cmcm C.cm B．25 3．过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点为A、B，若AB＝16，AB的弦心距为6，则PA的长为( B ) A. C．10 D．16 B. 4．(中考·河南)如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为点A、B., ●名题引路 例　如图，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C.设AD＝x，BC＝y. (1)求证：AM∥BN； (2)求y关于x的关系式． 分析：据题目条件结合图形利用切线的性质完成第(1)问，利用第(1)问结论与切线长定理结合边立y与x的等量关系，从而解决第(2)问． 解：(1)∵AB为直径，AM、BN为切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN (2)过点D作DF⊥BC于F，则AD∥DF，又∵AM∥BN，∴四边形ABFD为矩形，∴DF＝AB＝2，BF＝AD＝x， 在Rt△DFC中，DF＝2，DC＝DE＋CE＝x＋y，CF＝BC－BF＝y－x，∴(x＋y)2＝22＋(y－x)2，化简得y＝(x>0)． (1)连接AC，若∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形； 解：(1)连接OA　∵PA为⊙O的切线　∴OA⊥PA，在Rt△AOP中，∠AOP＝90°－∠APO＝90°－30°＝60°，∴∠ACP＝×60°＝30°，∴∠ACP＝∠APO，∴AC＝AP，∴△ACP为等腰三角形　∠AOP＝ (2)填空： ①当DP＝__1__cm时，四边形AOBD是菱形； ②当DP＝__－1__cm时，四边形AOBP是正方形． 1．如图，⊙O的外切梯形ABCD中，若AD∥BC，则∠DOC的度数为( B ) A．70°　　　B．90°　　　C．60°　　　D．45° 第1题图 　　　第2题图 [来源:学&科&网Z&X&X&K] 2．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA＝5cm，则铁环的半径为( B ) A．6cm B．5cmcm D．6cm C．5 3．已知如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E点，过C点作⊙O的切线交AB的延长线于M点，下列结论：①CE＝DE；②；③MD为⊙O的切线；④MC＝MD.其中正确结论的个数是( D )＝ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第3题图 　　　第4题图 [来源:学科网] 4．如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O相切，且AB＝8cm，CD＝5cm，则AD＋BC＝__13__cm. 5．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA的长为2，则△PEF的周长是__4__. 第5题图[来源:学科网ZXXK] 　　　第6题图 6．如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，BO＝6cm，CO＝8cm，则BC的长为__10__cm. 7．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝50°，求∠BAC的度数． 解：∵PA，PB分别切⊙O于A、B点，AC是⊙O的直径，∴PA＝PB，∠PAC＝90°，又∵∠P＝50°　∴∠PAB＝∠PBA＝＝65°　∴∠BAC＝∠PAO－∠PAB＝90°－65°＝25° 8．(中考·梅州)如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C. (1