24.5.1 三角形的内切圆-2018年九年级下册数学名师学案（沪科版）

24．5　三角形的内切圆 第一课时　三角形的内切圆 读书思考　　阅读教材并思考 1．与三角形各边都__相切__的圆叫做三角形的内切圆． 2．三角形内切圆的圆心是三角形__角平分线__的交点，叫做三角形的__内心__，它到三边的距离__相等__． 自主检测 1．△ABC的内切圆O和各边分别相切于D、E、F，则点O是△DEF的( D ) A．三条中线的交点　　　　　　B．三条高的交点[来源:学.科.网Z.X.X.K] C．三条角平分线的交点 D．三条边的中垂线的交点 2．如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则( C ) A．EF＞AE＋BF　　　　　　　B．EF＜AE＋BF C．EF＝AE＋BF D．EF≤AE＋BF 第2题图 　　　　　　第3题图 3．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，已知∠A＝55°，那么∠BOC＝__117.5°__. ● 　三角形的内切圆及作图 1．若三角形的内心和外心重合，那么这个三角形是( D ) A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 2．制作铁皮桶，需在一块三角形材料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆．(保留作图痕迹，不要求写作法)[来源:学科网ZXXK] 解：⊙O即为所求 ● 　三角形内切圆的性质 3．如图，⊙O是△ABC内切圆，切BC于点D，BD＝4 cm，DC＝3 cm，△ABC的周长是22 cm，则AB的长为__8cm__.[来源:学§科§网Z§X§X§K] ●名题引路 例1　如图，在△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∠FDE与∠A有什么数量关系？[来源:学.科.网Z.X.X.K] 分析：连接IE、ID、IF，要探索∠FDE和∠A的关系，可先找∠FDE和∠FIE的关系．[来源:学科网ZXXK] 解：∠FDE＝90°－∠A， 连接IF、ID、IE.∵AB、AC分别与⊙I相切于F、E， ∴∠AFI＝∠AEI＝90°.∴∠A＋∠EIF＝360°－90°×2＝180°. 又∵∠FDE＝∠EIF， ∴∠A＋2∠FDE＝180°. ∴∠FDE＝90°－∠A. 例2　如图，⊙O内切于△ABC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的切点，若△ABC的周长为60，且AB∶BC∶AC＝4∶5∶6，求AD、BE、CF的长． 分析：由△ABC的周长为60，AB∶BC∶AC＝4∶5∶6，可求得各边的长，再根据⊙O是△ABC的内切圆及切线长定理，可知AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF，可列三元一次方程组求出AD、BE、FC的长． 解：由题可知，△ABC的周长为60，AB∶BC∶AC＝4∶5∶6 所以AB＝16，BC＝20，AC＝24，又∵⊙O内切于△ABC，∴AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF.设BD＝BE＝x，AD＝AF＝y，CE＝CF＝z，则解得 ∴AD＝10，BE＝6，CF＝14. 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，⊙I是△ABC的内切圆，和三边分别相切于D、E、F，试求⊙I的半径长．(提示：用“面积法”) 解：(12＋10＋10)r　∴r＝3　∴⊙I的半径长为3＝×12× 1．正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( D ) A．2　　　 B．3　　　 C.　　　 D．2 2．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝( B ) A．70° B．110° C．120° D．130° 3．下列命题正确的个数有( B ) ①三角形的内心一定在三角形内部，外心一定在三角形外部 ②三角形的内心是三角形三边中垂线的交点，所以它到三角形三顶点距离相等 ③三角形的内心是三角形三个内角的平分线的交点，它到三角形三边的距离相等 ④等边三角形的内心和外心是同一个点 A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 4．已知△ABC的周长为20cm，面积为35cm2，则△ABC的内切圆半径是( B ) A．3cm　　B．3.5cm　　C．4cm　　D．4.5cm 5．下列四边形一定有内切圆的是( B ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．矩形 6．(中考·武汉模拟)已知：如图，Rt△ABC外切于⊙O，切点分别为E、F、H，∠ABC＝90°，直线FE、CB交于D点，连接AO、HE，则下列结论： ①∠FEH＝45°＋∠FAO　②BD＝AF　③AB2＝AO·DF　④AE·CH＝S△ABC 其中正确的是( D ) A．①②③ B．②④ C．②③④ D．①②③④ 第6题图 　　　第7题图 7．如图，△ABC的周长为18，其内切圆分别切三边于D、E、F三点，CE＝3，DE＝4，则AF的长为( A ) A