24.5.3 两圆相交和相切-2018年九年级下册数学名师学案（沪科版）

第三课时　两圆相交和相切 读书思考　　阅读教材并思考 1．两圆相交时，连心线__垂直平分__两圆的公共弦． 2．两圆相切时，连心线__通过__切点． 3．两圆相交时，常用的辅助线有：作出__公共弦__，连接连心线，两圆相切时，常用的辅助线是连接__连心线__。 自主检测 1．如图，⊙O1，⊙O2相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为( B )[来源:学科网ZXXK] A．4.8cm　　　　B．9.6cm　　　　C．5.6cm　　　　D．9.4cm 2．某同学制作了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形．你认为该三角形是( C ) A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 3．已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的半径为10，⊙O2的半径为17，公共弦AB＝16，则两圆的圆心距为__21或9__. [来源:学*科*网Z*X*X*K] ● 　两圆相交的性质 1．已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且O1在⊙O2上，O2在⊙O1上，则∠AO1B＝__120__度． ● 　相切的两圆的性质 2．(中考·凉山州)如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，两半径为5的等圆⊙A、⊙B外切，那么BC＝__6__. 第2题图 　　　　　第3题图 3．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为( D ) A.　　　　　D.　　　　　C.　　　　　B. ●名题引路 例1　已知：两圆⊙O和⊙O′相交于点C、D，连接OO′并延长交⊙O′于点A，直线AC、AD分别交⊙O于点E、F，求证：AE＝AF.[来源:学科网ZXXK] 分析：欲证AE＝AF，只要证明CE＝DF即可．连接CD，则AO垂直平分CD，故AC＝AD，再利用角平分线的性质证明CE＝CF. 证明：连接CD，作OM⊥CE于M，ON⊥DF于N. ∵OA垂直平分CD， ∴AC＝AD，∠EAO＝∠FAO. 由角平分线的性质， 有OM＝ON ∴CE＝DF，∴AE＝AF. 例2　已知⊙O1和⊙O2外切，半径分别为3cm和1cm，那么半径为5cm且与⊙O1，⊙O2都相切的⊙O一共可以作出____个． 分析：(1)⊙O与⊙O1内切，与⊙O2外切或⊙O与⊙O2内切，与⊙O1外切有两种情况；(2)⊙O与⊙O1，⊙O2都外切有两种情况；(3)⊙O与⊙O1、⊙O2都内切还有两种情况． 解：6 [来源:学#科#网] 1．如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长为( C ) A．2　　　 B．4　　　 C.　　　 D. 2．半径为1cm的两个等圆，其中一圆经过另一个圆的圆心，那么这两圆的公共弦长为( C ) A．3cm B．2cm C.cmcm D．2 3．如图为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙O1、⊙O2均与⊙O的弧AB相切，且O1O2∥l1(l1为水平线)，⊙O1、⊙O2的半径均为30mm，弧AB的最低点到l1的距离为30mm，公切线l2与l1间的距离为100mm，则⊙O的半径为( B ) A．70mm B．80mm C．85mm D．100mm 第3题图 　　第4题图 4．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP.若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为( C )[来源:Zxxk.Com] A．3 B．4 C．6 D．9 5．半径分别为2 cm和1 cm的⊙O和⊙O1相交于点A、B，且OA⊥O1A，则公共弦AB为( D ) A. cm cm B. C. cm cm D. 6．(中考·黄石)如图，在边长为3的正方形ABCD中，圆O1与圆O2外切，且圆O1分别与DA、DC边相切，圆O2分别与BA、BC边相切，则圆心距O1O2为__6－3__. 7．已知两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过点O2，求∠O1AB的度数． 解：∵⊙O1经过⊙O2，⊙O1与⊙O2是两个等圆∴O1A＝O1O2＝AO2　∴∠AO1O2＝60°　又AB⊥O1O2 ∴∠O1AB＝30° 8．如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上任意一点(不与点A、B重合)，连接AB、AC、BC、OC. (1)指出图中与∠ACO相等的一个角； (2)当点C在⊙P上什么位置时，直线CA与⊙O相切？请说明理由； (3)当∠ACB＝60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由． 解：(1)∠BCO (2)连接OP，并延长与⊙P交于点D，若点C在点D的位置时，直线CA与⊙O相切，理由：连接AD