24.6.1 正多边形与圆-2018年九年级下册数学名师学案（沪科版）

24．6　正多边形与圆 第一课时　正多边形与圆 读书思考　　阅读教材并思考 1．__各边__相等，__各角__也相等的多边形叫做正多边形． 2．任何正多边形都有一个__外接圆__和__内切圆__，这两个圆__同心__． 自主检测 1．下列正多边形，通过直尺和圆规不能作出的是( C ) A．正三角形　　　B．正方形　　　C．正五边形　　　D．正六边形 2．正十边形的每个外角等于( B ) A．18° B．36° C．45° D．60° ● 　正多边形与圆 1．正八边形的每个内角为( B ) A．120°　　　　B．135°　　　　C．140°　　　　D．144° 2．圆的内接正六边形的一边所对的圆周角是( D ) A．30° B．60° C．150° D．30°或150° 3．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是( D ) A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C.＝ D．∠BAC＝30° 第3题图 　　　第4题图 　　　第5题图 4．用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE(如图)，AC、BD相交于点P，∠APB等于( C ) A．36° B．60° C．72° D．108° 5．高斯用直尺和圆规作出了正十七边形，如图，正十七边形的一边所对的外接圆的圆心角∠AOB的度数近似于( C ) A．11° B．17° C．21° D．25° ●名题引路 例　下列说法：(1)正多边形都是中心对称图形；(2)各角相等的圆内接四边形是正多边形；(3)圆内接菱形是正方形；(4)各边相等的多边形是正多边形；(5)正九边形有九条对称轴．其中正确的有____．(只填序号) 分析：(1)当边数为奇数时，正多边形不是中心对称图形；(2)矩形可以是圆内接四边形，且各角相等，但不一定是正多边形；(3)圆内接菱形四边相等，四个顶点将圆等分，所以圆内接菱形为正方形；(4)菱形各边相等，但不一定是正方形；(5)正n边形有n条对称轴． 解：(3)(5) 1．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形是( D ) A．正三角形　　　　　B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 2．如图，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点，则∠ACB等于( C )[来源:Zxxk.Com] A．60° B．45° C．30° D．22.5° 第2题图 　　　第3题图 [来源:学&科&网Z&X&X&K] 3．如图是对称中心为点O的正八边形．如果用一个含45°角的直角三角板的角，借助点O(使角的顶点落在点O处)把这个正八边形的面积n等分．那么n的所有可能的值有( B ) A．2个 B．3个[来源:学科网] C．4个 D．5个 4．下列多边形是正多边形的是( D ) A．各边都相等的多边形 B．有一个角为120°的等边多边形 C．各角都相等的四边形 D．每个角都是108°的等边多边形 5．一个正多边形绕它的中心旋转36°后，才与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形是__正十__边形． 6．如果一正n边形的一个外角等于一个内角的三分之二，则这个正n边形的边数n＝__5__.[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学#科#网Z#X#X#K] 7．△OAB，若OA＝OB＝2，⊙O半径为1，当∠AOB＝__120°__时，直线AB与⊙O相切；当∠AOB__＞120°__时，直线AB与⊙O相交；当∠AOB__＜120°__时，直线AB与⊙O相离． 8．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO＝30°，则∠ADC的度数是__30°__. 9．如图，AD、AE是正六边形的两条对角线，不添加任何辅助线，请你写出两个正确的结论(不必说明理由)． 解：答案不唯一 例如：①△ADE是直角三角形　②四边形ABCD为等腰梯形　③AE2＋DE2＝AD2 10．已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB＝BC＝CD＝DE＝EA.求证：五边形ABCDE是正五边形． 证明：∵AB＝BC＝CD＝DE＝EA　∴　∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E　∴五边形ABCDE是正五边形．＝＝＝＝　∴＝＝＝＝ $$