24.6.2 正多边形的性质-2018年九年级下册数学名师学案（沪科版）

第二课时　正多边形的性质 读书思考　　阅读教材并思考 1．正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的__中心__；外接圆的半径叫做正多边形的__半径__；内切圆的半径叫做正多边形的__边心距__；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的__中心角__． 设正n边形的半径为R，则有如下表结果： 名称 中心角 边心距 边长[来源:学_科_网] 周长 面积 关系式 Rcos 2Rsin nan nrnan 2.正n边形的半径为R，边心距为r，边长为a. (1)中心角的度数为__nar__.__；(4)周长为__na__；(5)面积为____；(3)每个外角的度数为____；(2)每个内角的度数是__ 自主检测 1．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为____. 2．正n边形的对称轴的条数为__n条__． 3．一个正多边形的中心角是60°，那么它的边数是__6条__． 4．半径为20 cm的圆内接正六边形的面积是__600__cm2. ● 　正多边形的性质 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( C ) ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形． A．3个　　　　　 B．4个　　　　　 C．5个　　　　　 D．6个 2．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是( A ) A．60° B．72° C．108° D．120° 第2题图 　　　　第3题图 ● 　正多边形有关计算 3．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12，则正六边形的边长为__4__. 4．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( B ) A．1∶∶1 C．3∶2∶1 D．1∶2∶3∶ B.∶ ●名题引路 例　 如图，三个半径为的圆两两外切，且正△ABC的每一边都与其中两个圆相切，那么△ABC的周长是(　　) A．12＋6 B．18＋6 C．12＋12 D．18＋12 分析：如图，连接O1O2、O1D、O2F，构造Rt△O1BD，矩形O1O2FD，再进行计算． 解：BO1＝2O1D，∵O1D＝.)＝18＋6.∴△ABC的周长为3×(6＋2＝3.∵四边形O1O2FD为矩形，∴DF＝O1O2＝2.∴BD＝，∴O1B＝2 1．如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为( C ) A．2　　　D.　　　B．4　　　C. 第1题图 　　　　第2题图 [来源:学_科_网] 2．如图，要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( C ) A．6mm B．12mm C．6mmmm D．4 [来源:学科网ZXXK] 3．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为( A ) A．40 B．50[来源:学。科。网Z。X。X。K] C．60 D．80 4．边长是a的正三角形的边心距、半径和高的比是( A ) A．1∶2∶3 B．1∶∶ C.[来源:学§科§网Z§X§X§K]∶∶2 D．1∶∶ 5．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中⊙O的面积为( A ) A．3π B．4π C．π D．2π 6．将半径为6 cm的圆形铁片加工截出边长最大的正方形铁片，则此正方形铁片的边长为__6__cm. 7．如图，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为__()__．，－ 8．如图，已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a6、周长P6和面积S6. 解：作半径OA，OB，作OG⊥AB，垂足为G，得Rt△OGB.∵∠GOB＝R2.R·6R＝×r6·P6＝r6·a6×6＝R，∴S6＝＝＝＝R，∴P6＝6·a6＝6R.∵r6＝OG＝＝30°，∴a6＝2BG＝2× 9．图1，图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处． (1)求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比； (2)求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接写出答案)． 　　　　　图1　　　　　　　　图2 解：(1)连接OA，OB，过点O作OM⊥AB，垂足为M　∵点O是正方形ABCD外接圆圆心 ∴OA＝OB，∵正方形ABCD　∴OM＝AB ∴S△ABD＝S正方形ABCD　∵∠AOB＝90°　∠AOF＋∠A′OB＝∠A′OB＋∠BOE＝90° ∴∠AOF＝∠BOE，又∠OAF＝∠OBE＝45° ∴△AOF≌△BOE　∴S△AOF＝S△BOE　∴重叠部分面积＝S△BOF＋