24.7.1 弧长与扇形面积-2018年九年级下册数学名师学案（沪科版）

24．7　弧长与扇形面积 第一课时　弧长与扇形面积 读书思考　　阅读教材并思考[来源:Z#xx#k.Com] 1．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____.__，n°的圆心角所对的弧长是__ 2．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是____.__，n°圆心角所对应的扇形面积是__ 3．半径为R，弧长为l的扇形面积S扇形＝__lR__. 自主检测 1．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( B ) A．3π　　　　　　B．4π　　　　　　C．5π　　　　　　D．6π 2．若一个扇形的弧长是2π，它的半径为3，则它的面积是__3π__. 3．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是____.(结果保留π) ● 　弧长和扇形面积的有关计算 1．点A，B，C是半径为15cm的圆上三点，∠BAC＝36°，则弧BC的长为__6π__cm. 2．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是____cm. 3．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为__π－2__.(结果保留π) 4．如图，圆心角都等于90°，半径分别为R和r的扇形AOB和扇形COD，按图示方法叠放在一起，连接AC、BD，试求图中阴影部分面积． 解：由圆的对称性可知△AOC与△BOD面积相等 ∴S阴影＝S扇形AOB－S△COD＝πr2πR2－ , ●名题引路 例　秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，则该秋千所荡过的圆弧长为(　　) A．π米　　　B．2π米[来源:学.科.网Z.X.X.K] C.π米[来源:学。科。网Z。X。X。K]π米 D. 分析：因为秋千拉绳悬挂点离地面3.5 m，秋千在最高处踩板离地面2 m，故踩板离悬挂点离秋千到最高处所在平行于地面的直线____m，故秋千在最高处拉线与地面的夹角等于____，故秋千所荡过的圆心角为____，所以l＝π×3＝2π米，从而选B.＝ 解：B 1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝2.则S阴影＝( D ) A．π　　　B．2π　　　C.π　　　D. 第1题图 　　　第2题图 [来源:学科网] 2．如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即圆中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD＝600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF＝300米，则这段弯路的长度为( A ) A．200π米 B．100π米 C．400π米 D．300π米 3．(中考·重庆)如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为__10－π__.(结果保留π) 第3题图 　　　第4题图 4．(中考·青岛)如图，AB是⊙O的直径，弦AC＝2，∠ABC＝30°，则图中阴影部分的面积是____.π－ 5．(中考·恩施)如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为__6＋π__. 6．(中考·襄阳)如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG. (1)求证：EF∥CG； (2)求点C，点A在旋转过程中形成的与线段CG所围成的阴影部分的面积．， (1)证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°，∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB＝∠ECB　∴∠ABF＝∠CBE＝90°　AF＝EC　∴∠AFB＋∠FAB＝90°　∵线段AF绕点F顺时旋转90°得到线段FG∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°　AF＝FG　∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB　∴EC∥FG　∵AF＝EC，AF＝FG　∴EC＝FG[来源:学+科+网Z+X+X+K] ∴四边形EFGC为平行四边形　∴EF∥CG (2)解：∵AD＝2，E为AB的中点　∴BF＝BE＝－＝×(1＋2)×1－×2×1＋＋由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF　∴S△FEC＝S△OGF，∴S阴＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇FAE＝＝＝×2＝1　∴AF＝AB＝ 7．(中考·福州)如图，在△ABC中，以AB为直径⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝1，AM＝2，AE＝. (1)求证BC是⊙O的切线； (2)求的长． 解：(1)证明：∵ ME＝1，AE＝，AM＝2，∴ ME2＋AE2＝AM2，∴ ∠AEM＝90°.∵ MN∥BC，∴ ∠ABC＝∠AEM＝90°，即OB⊥BC，∴ BC是⊙O的切线． (2)解：连接ON，在Rt△AME中，sin