精品解析：山东省枣庄第八中学2019届高三12月月考数学（理）试题

枣庄八中东校12月份月考高三试题理科数学 第Ⅰ卷（60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面上满足条件的复数z所对应的点的轨迹是 A. 椭圆 B. 直线 C. 线段 D. 圆 2. 若集合，，则 A. B. C. D. 3. 某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程为,相关系数为r.现给出以下3个结论： ① ； ②直线l恰好过点D； ③； 其中正确结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 4. 数列前n项之和为 A. B. C. D. 5. 曲线在点处的切线方程是    A. B. C. D. 6. 在△中，为的中点，点满足，则 A. B. C. D. 7. 将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（　　） A. B. C. D. 2π 8. 曲线与曲线的 A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 9. 设，其中，则函数内的零点个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 与n有关 10. 右图是一个算法流程图，若输入值是，输出的值是，则的取值范围是 A. B. C. D. 11. 直线y＝－x与椭圆C：(a>b>0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为(　　) A. B. －1 C. D. 4－2 12. 在空间直角坐标系中，O为原点，平面内有一平面图形由曲线轴围成，将该图形按空间向量进行平移，平移过程中平面图形所划过的空间构成一个三维空间几何体，该几何体的体积为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若满足约束条件目标函数的最小值为2，则a= ________. 14. 数列的前49项和为___________. 15. 把座位编号为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为__________(用数字作答)． 16. 设函数，则函数的各极大值之和为_________． 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）在中，分别是角对边，且且，求值． 18. 如图，四棱锥 底面为正方形，已知 ，，点 为线段 上任意一点（不含端点），点 在线段 上，且 ． （1）求证：； （2）若 为线段 中点，求直线 与平面 所成的角的余弦值． 19. 在数列中，. (1)若存在常数，使得是公比为3的等比数列，求的值； (2)对于（1）中，记，求数列的前项和. 20. 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10． (1)求出m，n的值； (2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平； 21. 已知为椭圆上三个不同的点，为坐标原点，且为的重心． （1）如果直线、的斜率都存在，求证：为定值； （2）试判断的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由． 22. 已知函数处切线与直线垂直． (1)求函数为f(x)的导函数）的单调递增区间； (2)记函数是函数的两个极值点，若恒成立，求实数k的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 枣庄八中东校12月份月考高三试题理科数学 第Ⅰ卷（60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面上满足条件复数z所对应的点的轨迹是 A. 椭圆 B. 直线 C. 线段 D. 圆 【答案】C 【解析】 【详解】设（），由，得， 所以，即点到两点和的距离和为，所以复数在复平面上对应点的轨迹为线段，故选C. 2. 若集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合后可得. 【详解】因为集合，则，选C 【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像. 3. 某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程为,相关系数为r.现给出以下3个结论： ① ； ②直线l恰好过点D； ③； 其中