精品解析：江苏省扬州中学2019届高三上学期12月月考数学试题

2018~2019扬州中学高三上学期12月月考数学 一.填空题： 1. 函数的最小正周期是_____________. 2. 设为虚数单位），则复数的模为____ 3. 若角的终边经过点,则值为__________． 4. 已知集合则___________． 5. 双曲线的渐近线方程是____________． 6. 若函数是奇函数，则为___________． 7. 已知 ，则的值等于__________． 8. 如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则_______ 9. 抛物线在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为（包含三角形内部和边界）.若点是区域内任意一点，则的取值范围是____ 10. 设、分别是的边，上的点，，. 若（为实数），则的值是____ 11. 若函数在定义域D内的某区间M上是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数”.已知函数在上是“弱增函数”，则实数a的值为______. 12. 已知实数，满足，则的最小值为__________. 13. 如图，已知椭圆，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点M恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为________． 14. 已知函数记，若，则实数的取值范围为______． 二.解答题： 15. 已知，. （1）若，求的值； （2）设，若，求，的值. 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，过的平面分别与交于点． （1）求证：平面； （2）求证：． 17. 如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆. （1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ面积最大？ （2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？ 18. 已知椭圆：（）和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为（）的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）.当时，弦的长为. （1）求圆与椭圆的方程； （2）若依次成等差数列，求直线方程. 19. 已知函数． （1）若曲线在处切线过点． ① 求实数的值； ② 设函数，当时，试比较与的大小； （2）若函数有两个极值点，求证：． 20. 已知数列前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足，，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； （3）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求满足要求的那几项；若不存在，说明理由． 数学Ⅱ(附加题) 21. 已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到的点 （1）求实数的值； （2）求矩阵的逆矩阵. 22. 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为+1＝0．以极点O为坐标原点，极轴正方向为轴正方向建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数，），若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB＝，求的值． 23. 已知曲线 (1)求曲线在点处的切线方程；（2）过点作直线与曲线交于两点，求线段的中点的轨迹方程． 24. 设(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n∈N*，n≥2． （1）设n＝11，求|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|值； （2）设，Sm＝b0＋b1＋b2＋…＋bm(m∈N，m≤n－1)，求|的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2018~2019扬州中学高三上学期12月月考数学 一.填空题： 1. 函数的最小正周期是_____________. 【答案】 【解析】 【详解】∵函数的周期为， ∴函数的最小正周期， 故答案为. 2. 设为虚数单位），则复数的模为____ 【答案】5 【解析】 【详解】∵，∴. 3. 若角的终边经过点,则值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出值． 【详解】由题意可得x＝2，y＝3， ∴tana， 故答案为 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 4. 已知集合则___________． 【答案】 【解析】 分析】求出集合B的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可． 【详解】＝{x|x}，又 则A∩B＝{﹣1，1}， 故答案为{﹣1，1} 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件以及利用集合交集的定义是解决本题的关键． 5. 双曲线的渐近线方程是____________． 【答案】 【解析】 【分析】由双曲线的方程可知，，即可直接写出其渐近线的方程. 【详解】由双曲线的方程为，可知，； 则双曲线的渐近线方程为